高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式（第1课时）学案 新人教A版选修45.doc

一 不等式1不等式的基本性质1掌握不等式的基本性质2会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小1两个实数大小的比较(1)ab_；(2)abab_0；(3)_ab0.2不等式的基本性质(1)如果ab，那么ba；如果ba，那么_，即_.(2)如果ab，bc，那么_，即ab，bc_.(3)如果ab，那么ac_bc.(4)如果ab，c0，那么ac_bc；如果ab，c0，那么ac_bc.(5)如果ab0，那么an_bn(nn，n2)(6)如果_，那么(nn，n2)3作差比较法(1)理论依据：_；_；_.(2)方法步骤：_；_；_；_.0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”如果ab，cd，那么acbd.如果ab0，cd0，那么acbd.如果ab0，且ab，那么.【做一做11】 若ab，则下列不等式一定成立的是()a.1 b.0cab dab0【做一做12】 若a0，1b0，则有()aaabab2 bab2abacabaab2 dabab2a【做一做13】 已知不等式组的解集为xb，则a与b的大小关系是_答案：1(1)ab0(2)(3)ab2(1)ababba(2)acac(3)(4)(5)(6)ab03(1)ab0abab0abab0ab(2)作差整理判断符号下结论【做一做11】 d【做一做12】 da0，1b0，ab0，ab20，故排除a，b选项；又0b21，ab2a.故选d.【做一做13】 ba1使用不等式的性质时要注意的问题剖析：(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bcac.(2)在乘法法则中，要特别注意乘数c的符号，例如当c0时，有abac2bc2；若无c0这个条件，则abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)(3)ab0anbn0成立的条件是“n为大于1的自然数”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现3121，即的错误结论2不等式性质中的“”和“”表示的意思剖析：在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种：“”与“”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”这要求必须熟记与区别不同性质的条件如ab，ab0，而反之则包含几类情况，即若，则可能有ab，ab0，也可能有a0b，即ab，ab0与是不等价关系3文字语言与数学符号语言之间的转换剖析：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于在数学命题中，文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言，只有准确地转换，才能正确地解答问题题型一 不等式的基本性质【例1】 若a，b，cr，ab，则下列不等式成立的是()a. ba2b2c. da|c|b|c|反思：对于考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取0、正数、负数等题型二 用作差法比较大小【例2】 当a0时，比较(a2a1)(a2a1)与(a2a1)(a2a1)的大小分析：比较两个数的大小，将两数作差，若差值为正，则前者大，反之，则后者大反思：(1)用作差法比较两个数(式)的大小时，要按照“三步一结论”的步骤进行，即：，其中变形是关键，定号是目的(2)在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断，变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等(3)在定号中，若为几个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分类讨论题型三 利用不等式的基本性质求范围【例3】 已知60x84,28y33，则xy的取值范围为_，的取值范围为_反思：本题不能直接用x的范围去减或除以y的范围，应严格利用不等式的基本性质去求得范围，其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系如已知20xy30,15xy18，求2x3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x3y的范围，应把已知的“xy”“xy”视为整体，即2x3y(xy)(xy)，所以需分别求出(xy)，(xy)的范围，两范围相加可得2x3y的范围题型四 易错辨析【例4】 已知，求，的取值范围错解：，因而两式相加得，又，.错因分析：在解答本题的过程中易出现和的错误，导致该种错误的原因是忽视了、都不能同时取到和.反思：求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和答案：【例1】 c本题只提供了“a，b，cr，ab”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选项来进行判断选项a，还需有ab0这个前提条件；选项b，当a，b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如23，但22(3)2不正确；对于选项c，0，因而正确；选项d，当c0时不正确【例2】 解：(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a21)22a2(a21)2a22a2a2a2.又a0，a20.(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)【例3】 (27,56)(，3)xyx(y)，需先求出y的范围；x，需先求出的范围28y33，33y28，.又60x84，27xy56，即3.【例4】 正解：，.因而两式相加得.又，.又，0，0.即的取值范围为(，)，的取值范围为，0)1设a1b1，则下列不等式中恒成立的是()a. b.cab2 da22b2“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3设角，满足，则的取值范围是()a0 bc0 d4设xa2b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b满足的条件是_5比较与2的大小(n0)答案：1ca项中，若b0，则不成立；b项中，若ab0，则；c项中，由a1,0b21，得b2a，c项正确；d项中，若a1.1，b0.6，则a22b不成立2aacbdab且cd，但ab且cdacbd.所求条件应为必要不充分条件3a，.，且0.0.4ab1或a2xy(ab1)2(a2)2，因为xy，所以