高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征导学案（无答案）北师大版选修21.doc_第1页
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3.4.2圆锥曲线的共同特征学习目标 ：1通过例子，归纳出圆锥曲线的共同特征2理解并掌握圆锥曲线的共同特征，感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想和变化统一观点3.通过圆锥曲线的共同特征看三种圆锥曲线的联系，从变化的观点看待圆锥曲线，利用它们的共同特征解决一些与焦点、准线有关的问题.学习重点：理解并掌握圆锥曲线的共同特征，感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用.学习难点：过圆锥曲线的共同特征看三种圆锥曲线的联系，从变化的观点看待圆锥曲线.学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程 一、课前预习指导：圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到 的距离与它到 的距离之比为定值e.当 时，该圆锥曲线为椭圆；当 时，该圆锥曲线为抛物线；当 时，该圆锥曲线为双曲线二、新课学习问题探究一圆锥曲线的共同特征1抛物线上的点满足什么条件？2已知曲线上的点m(x，y)到定点f(2,0)和它到定直线l：x8距离的比是常数，求曲线方程，并说明特征3已知曲线上的点m(x，y)到定点f(5,0)的距离和它到定直线l：x的距离的比是常数，求曲线方程，并说明特征4三种圆锥曲线有共同特征，其中定点、定直线和常数有什么意义例1点m(x，y)与定点(3,0)的距离和它到定直线l：x的距离的比是常数，求点m的轨迹学后检测1(1) 双曲线2mx2my22的一条准线为y1，则m的值为 () a b c3 d1(2)点m与f(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，则点m的轨迹方程是_问题探究二圆锥曲线共同特征的应用1通过圆锥曲线的共同特征可以得到曲线上的点到焦点与到准线的什么关系？2圆锥曲线的共同特征体现了一种什么数学思想？例2试在抛物线y24x上求一点a，使a到点b(，2)与到焦点的距离之和最小三、当堂检测： (1)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 ()ay28x by28x cy24x dy24x(2)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3 c. d.（3）已知椭
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