高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数课堂探究 新人教B版必修1.doc

3.2.2 对数函数课堂探究探究一 求对数函数的定义域求对数函数定义域的步骤【典型例题1】(1)函数f(x)ln(4x)的定义域为()a.1,4) b(1，) c(1,4) d(4，)(2)函数yloga (a0，a1)的定义域为_解析：(1)由题意可知解得x1,4)，故选a.(2)由题意可得0，又偶次根号下非负，x10，即x1.函数yloga (a0，a1)的定义域为(1，)答案：(1)a(2)(1，)探究二 对数函数的图象对数函数图象的变化规律：1对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0且小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴以上规律可总结成x1时“底大图低”实际上，作出直线y1，它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小，如图所示2当a1时，图象向下无限接近于y轴；当0a0，且a1)的图象经过(1,0)，(a,1)，.【典型例题2】 函数ylog2x，ylog5x，ylg x的图象如图所示(1)说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么；(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y，y，y的图象；(3)从(2)的图中你发现了什么？解：(1)对应函数ylg x，对应函数ylog5x，对应函数ylog2x这是因为当底数全大于1时，在x1时右侧，底数越大的函数图象越靠近x轴(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y，y，y的图象如图所示(3)从(2)的图中可以发现：ylg x与y，ylog5x与y，ylog2x与y分别关于x轴对称探究三 利用对数函数的性质比较大小1如果两个对数的底数相同，则由对数函数的单调性(当底数a1时，函数为增函数；当底数0a0，a11，a20，a21)，(1)当a1a21时，根据对数函数图象的变化规律知当x1时，y1y2；当0xy2.(2)当0a2a11时，y1y2；当0xy2.对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论【典型例题3】比较大小：(1)log0.27与log0.29；(2)log35与log65；(3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m1)；(4)log85与lg 4.解：(1)log0.27和log0.29可看作是函数ylog0.2x，当x7和x9时对应的两个函数值，由ylog0.2x在(0，)上是减函数，得log0.27log0.29.(2)函数ylog3x(x1)的图象在函数ylog6x(x1)的图象的上方，故log35log65.(3)把lg m看作指数函数yax(a0，且a1)的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lg m与1的关系若lg m1，即m10，则y(lg m)x在r上是增函数，故(lg m)1.9(lg m)2.1；若0lg m1，即1m10，则y(lg m)x在r上是减函数，故(lg m)1.9(lg m)2.1；若lg m1，即m10，则(lg m)1.9(lg m)2.1.(4)因为底数8,10均大于1，且108，所以log85lg 5lg 4，即log85lg 4.点评 本题代表了几个典型的题型其中题(1)是直接利用对数函数的单调性；题(2)是对数函数的底数变化规律的应用；题(3)是指数函数的单调性及对数函数性质的综合运用；题(4)是中间量的运用当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，再利用对数函数的增减性常用的中间量有0,1等，可通过估算加以选择探究四 求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间的步骤：1求出函数的定义域；2将复合函数分解为基本初等函数；3分别确定各个基本初等函数的单调性；4根据复合函数原理求出复合函数的单调区间【典型例题4】求下列函数的单调区间：(1)ylog0.2(x22x2)；(2)yloga(aax)思路分析：利用复合函数法确定其单调区间即可解：(1)令ux22x2(x1)2110.当x1时，ux22x2是增函数，又ylog0.2u是减函数，所以ylog0.2(x22x2)在1，)上是减函数同理可得函数ylog0.2(x22x2)的单调增区间为(，1故函数ylog0.2(x22x2)的单调增区间为(，1，单调减区间为1，)(2)当a1时，ylogat是增函数，且taax是减函数，而aax0，即axa，所以x1.所以yloga(aax)在(，1)上是减函数当0a0，即axa，所以x1时，函数yloga(aax)在(，1)上是减函数；当0aloga(x1)错解一：由2x5x1，得x4，故原不等式的解集为x|x4错解二：由解得x4，故原不等式的解集为x|x4错解三：原不等式可等价变形为解得x4.所以当a1时，原不等式的解集为x|x4；当0a1对原不