高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换成长训练 新人教A版必修4.doc

3.2 简单的三角恒等变换主动成长夯基达标1.已知cos=,2,则sin等于( )a. b. c.- d.解析:2,.sin0.sin=.答案:b2.在tan的定义域内,下列各式中恒成立的一个是( )a.tan= b.tan=-c.tan= d.tan=解析:+k,kz,x+2k.答案:c3.已知cos=,且,则cos的值等于( )a. b.- c. d.-解析:,.cos0.cos=答案:b4.已知24,且sin=,cos0,则tan的值等于( )a.-3 b.3 c.- d.解析:由题意知为第三象限角,3,.tan0,cos=-.tan=.答案:a5.已知sin=,且是第二象限角,则tan的值是( )a. b.5 c.5或 d.-5或解析:是第二象限角,是第一,三象限角.tan0.cos=.tan=答案:b6.若+=,则( )a.cos=- b.sin=c.tan= d.tan= 解析:因为,的象限不确定,所以根号前的符号不确定,排除a,b.tan=故选c.答案:c7.已知2sin=1+cos,则tan的值为( )a.2 b. c.或0 d.2或0解析:若1+cos0,则tan=.若1+cos=0,即cos=-1,=2k+.tan=0.答案:c8.若tan=2,则的值是( )a. b. c. d.-解析:原式=.答案:a9.在abc中,cos(+a)=,那么cos2a=_.解析:cos(+a)=,sin(+a)=.sin2(+a)=2sin(+a)cos(+a)=2=.cos2a=.答案:10.若是第三象限角,且sin(+)cos-sincos(+)=-,则tan=_.解析:原式化为(sincos+cossin)cos-sin(coscos-sinsin)=-,即sincos2+cossincos-sincoscos+sinsin2=-,sin=-.是第三象限角,是第二,四象限角.cos=,tan=.答案:-511.已知sincos=,且,求sin,cos的值.解:方法一:sincos=,sin2=.又,2,cos20,cos2=,sin0,cos0.sin=,cos=.方法二:(sin+cos)2=1+2sincos=1+=,sin0,cos0.sin+cos=.又(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,则sincos0,sin-cos0,sin-cos=.解的方程组得sin=,cos=.走近高考12.(2005江西高考,18)已知向量a=(2cos,tan(+),b=(sin(+),tan(-),令f(x)=ab,求函数f(x)的最大值、最小正周期,并写出f(x)在0,上的单调区间.解:f(x)=ab=cossin(+)+tan(+)tan(-)=22cos(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最大值为,最小正周期为2,f(x)在0, 上单调递增,在,上单调递减.13.(2005天津高考,17)已知sin(-)=,cos2=,求sin及tan(+).解:方法一:由题设条件,应用两角差的正弦公式得=sin(-)=(sin-cos),即sin-cos=.由题设条件,应用二倍角余弦公式得=cos2=cos2-sin=(cos-sin)(cos+sin)=-(cos+sin),故cos+sin=.由式和式得sin=,cos=-.因此,tan=-.由两角和的正切公式tan(+)=.方法二:由题设条件,应用二倍角余弦公式得=cos2=1-2sin2.解得sin2=,即sin=.由sin(-)=可得sin-cos=.由于sin=+cos0,且cos=sin-0,故在第二象限,于是sin=,从而cos=sin-=-.以下同方法一.14.(经典回放)已知sinx+cosx=,0x,则tanx的值为( )a. b. c. d.或解析:由sinx+cosx=,两边平方得sin2x=-.由0x知02x2.由知2x2x.又由已知sinx+cosx=0知只能x2x.由得cos2x=.tanx