高中数学 第三章 不等式 3.4.2 简单的线性规划学案 北师大版必修5.doc

3.4.2 简单的线性规划问题一、学习目标1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件。3. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。二、学习重点体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。三、学习难点 培养学生如何把实际问题转化为数学问题的能力。四、学习过程（一）复习旧知：1、二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。2、三种区域的判断方法 类斜截式法 特殊点法 简易判断法（二）学习新知1、判断下列求法是否正确 若实数 x, y 满足 求2x+y 的取值范围. 解：由、同向相加可得：62x10 由得：-4y-x-2 将上式与式同向相加得 0y2 +得 62x+y12 如果错误错在哪？如何来解决这个问题呢？2、问题转化： 本题即求在满足 的前提下，求2x+y的最大和最小值问：求2x+y的最大最小值x、y要满足什么条件？在坐标系中代表哪部分平面区域？在这个区域中，如何取到2x+y的最大最小值？令z=2x+y，得到y=-2x+z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求z的最大（最小）值就是使直线y=-2x+z的 最大（最小）如何作出这条直线？（方法总结）在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为：画、移、求、答概念剖析：线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x, y ) 叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解（三）实战演练练 1. 求 z = 2 x + y 的最大值，其中x、 y 满足约束条件变式训练：已知实数x、y满足 ，求的取值范围（有不同的地方吗？）线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如 何合理安排和规划，能 以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：例 1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 a 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而1kg 食物 b 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21 元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 a 和食物 b 多少 kg？(1)根据题意完成表格：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kg花费ab（2）列出约束条件（3）列出线性目标函数（4）利用线性规划解题（会遇到什么问题，如何解决）巩固练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000 元、2000 元. 甲、乙产品都需要在 a、b 两种设备上加工，在每台 a、b 设备上加工 1 件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工 1 件乙和设备所需工时分别为 2h、1h，a、b 两种设备每月有效使用台时数分别为 400h 和 500h. 如何安排生产可使收入最大？（四）自我回顾学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（五）课后实践1. 目标函数 z = 3x - 2 y ，将其看成直线方程时，z的意义是（ ）.a该直线的横截距 b该直线的纵截距c该直线的纵截距的一半的相反数d该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知x 、 y 满足约束条件则z = 2x + 4 y 的最小值为（ ）.a 6 b - 6 c10 d - 103. 在如图所示的可行域内，目标函数z = x + ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）4. 已知点（ 3，1 ）和 （ - 4，6 ）在 直线3x - 2y + a = 0的两侧，则a 的取值范围是 _.5. 在