高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则课时提升作业2 新人教A版选修11.doc

导数的运算法则(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=xsinx+x的导数是()a.y=sinx+xcosx+12xb.y=sinx-xcosx+12xc.y=sinx+xcosx-12xd.y=sinx-xcosx-12x【解析】选a.因为y=xsinx+x,所以y=xsinx+x=xsinx+x12=xsinx+x(sinx)+12x-12=sinx+xcosx+12x.2.(2015泉州高二检测)下列求导运算正确的是()a.x+1x=1+1x2b.log2x=1xln2c.3x=3xlog3ed.x2cosx=-2sinx【解析】选b.因为x+1x=x+1x=1-1x2,所以a选项错误;又log2x=1xln2,所以选项b正确;又3x=3xln3,所以选项c错误;又x2cosx=(x2)cosx+x2(cosx)=2xcosx-x2sinx,所以选项d错误.3.(2015太原高二检测)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+lnx,则f(e)=()a.e-1b.-1c.-e-1d.-e【解析】选c.因为f(x)=2xf(e)+lnx,所以f(x)=2f(e)+1x,所以f(e)=2f(e)+1e,解得f(e)=-1e=-e-1.4.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是()a.193b.163c.133d.103【解析】选d.f(x)=3ax2+6x,因为f(-1)=3a-6,所以3a-6=4,所以a=103.5.(2015贵阳高二检测)曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是()a.x-y+1=0b.2x-y+1=0c.x-y-1=0d.x-2y+2=0【解析】选a.y=ex+xex,且点(0,1)在曲线上,当x=0时,导数值为1,故所求的切线方程是y-1=x,即x-y+1=0.【补偿训练】曲线c:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为_.【解析】由f(x)=sinx+ex+2得f(x)=cosx+ex,从而f(0)=2,又f(0)=3,所以切线方程为y-3=2(x-0),即y=2x+3.答案:y=2x+3二、填空题(每小题5分,共15分)6.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+3t(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4s末的瞬时速度应该为_m/s.【解析】因为s=2t-3t2,所以当t=4时,v=8-316=12516(m/s).答案:125167.(2015鸡西高二检测)若函数f(x)=1-sinxx,则f()=_.【解析】因为f(x)=(1-sinx)x-(1-sinx)xx2=sinx-xcosx-1x2,所以f()=sin-cos-12=-12.答案:-128.设ar,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f(x),若f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为_.【解析】f(x)=3x2+2ax+(a-3),又f(-x)=f(x),即3x2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3)对任意xr都成立,所以a=0,f(x)=3x2-3,f(0)=-3,曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3x.答案:y=-3x三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015哈尔滨高二检测)求下列函数的导数.(1)y=x+cosxx-cosx.(2)y=2xcosx-3xlog2015x.(3)y=xtanx.【解析】(1)y=(x+cosx)(x-cosx)-(x+cosx)(x-cosx)(x-cosx)2=(1-sinx)(x-cosx)-(x+cosx)(1+sinx)(x-cosx)2=-2(cosx+xsinx)(x-cosx)2.(2)y=(2x)cosx+(cosx)2x-3xlog2015x+(log2015x)x=2xln2cosx-sinx2x-3log2015x+1xlog2 015ex=2xln2cosx-2xsinx-3log2015x-3log2015e=2xln2cosx-2xsinx-3log2015(ex).(3)y=(xtanx)=xsinxcosx=(xsinx)cosx-xsinx(cosx)(cosx)2=sinx+(xcosx)cosx+xsin2x(cosx)2=sinxcosx+x(cos2x+sin2x)(cosx)2=12sin2x+x(cosx)2=sin2x+2x2cos2x.10.求过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程.【解题指南】由于(1,-1)不一定是切点,所以先设切点坐标,求出切线方程,利用切点在切线上,求出切点坐标进而求出切线方程.【解析】设p(x0,y0)为切点,y=3x2-2,则切线斜率为k=3x02-2.故切线方程为y-y0=(3x02-2)(x-x0).因为(x0,y0)在曲线上,所以y0=x03-2x0.又因为(1,-1)在切线上,所以将式和(1,-1)代入式得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0).解得x0=1或x0=-12.当x0=1时,k=1,当x0=-12时,k=-54.故所求的切线方程为y+1=x-1或y+1=-54(x-1).即x-y-2=0或5x+4y-1=0.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015西安高二检测)设ar,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f(x),且f(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为()a.ln2b.-ln2c.ln22d.-ln22【解析】选a.因为f(x)=ex-ae-x为奇函数,所以a=1,设切点横坐标为x0,则f(x0)=ex0-e-x0=32,因为ex00,所以ex0=2,所以x0=ln2.【补偿训练】若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为()a.2b.0c.钝角d.锐角【解析】选c.y=exsinx+excosx,当x=4时,y=e4(sin4+cos4)=2e4sin4+40),则有x0-a+1x0=0,a=x0+1x02.答案:a2【补偿训练】(2015沈阳高二检测)已知函数f(x)=x2f(2)+5x,则f(2)=_.【解析】因为f(x)=f(2)2x+5,所以f(2)=f(2)22+5,所以3f(2)=-5,所以f(2)=-53.答案:-53三、解答题(每小题10分,共20分)5.函数f(x)=x3-x2-x+1的图象上有两点a(0,1)和b(1,0),在区间(0,1)内求实数a,使得函数f(x)的图象在x=a处的切线平行于直线ab.【解题指南】可先由a,b两点的坐标求ab的斜率,再求f(x)=x3-x2-x+1在x=a处切线的斜率,令其相等,即可求出a的值.【解析】直线ab的斜率kab=-1,f(x)=3x2-2x-1,令f(a)=-1(0a1),即3a2-2a-1=-1,解得a=23.6.(2015天水高二检测)已知曲线c:f(x)=x3-x.(1)试求曲线c在点(1,f(1)处的切线方程.(2)试求与直线y=5x+3平行的曲线c的切线方程.【解析】(1)因为f(x)=x3-x,所以f(1)=13-1=0,即切点坐标为(1,0),又f(x)=3x2-1.所以,切线的斜率k=f(1)=312-1=2.故切线方程为y-0=2(x-1),即