高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表学案 新人教B版选修11.doc

32.1常数与幂函数的导数32.2导数公式表1会用导数的定义求函数的导数(难点)2会利用导数公式表解决一些简单的问题(重点)基础初探教材整理基本初等函数的导数公式阅读教材p86p88例以上部分，完成下列问题基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)x(q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0且a1)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0且a1)f(x)ln xf(x)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用导数公式求函数的导数(1)已知函数f(x)x2在点(x0，y0)处的导数为1，则x0y0_.(2)求下列函数的导数yx20；y；ylog6x.【自主解答】(1)由题意可知，f(x0)1，又f(x)2x，所以2x01，所以x0，y0，x0y0.【答案】(2)y(x20)20x20120x19.y(x4)4x414x5.y(log6x).用公式求函数导数的方法1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y可以写成yx4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误再练一题1求下列函数的导数(1)yex；(2)y10x；(3)ylg x；(4)yx; 【导学号：25650109】(5)y；(6)y21.【解】(1)y(ex)ex.(2)y(10x)10xln 10.(3)y(lg x).(4)y(x).(5)y()(x)x .(6)y21sin22sincoscos21sin x，y(sin x)cos x.求函数在某点处的导数(1)求函数yax在点p(3，f(3)处的导数；(2)求函数yln x在点p(5，ln 5)处的导数【思路探究】解答本题可先求出函数的导函数，再求导函数在相应点的函数值【解】(1)yax，y(ax)axln a，则y|x3a3ln a.(2)yln x，y(ln x)，则y|x5.求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1)若f(x)cos x，则f()a0b1c1d.【解析】f(x)cos x，f(x)sin x.故fsin1.【答案】c(2)若f(x)，且f(a)，则a_.【解析】f(x)，则a4.【答案】4探究共研型导数公式的应用探究设曲线yxn1(nn)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，如何求xn的值？【提示】y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.若曲线yx在点(a，a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值【精彩点拨】先求切线方程求切线的横纵截距利用面积公式列方程求a【自主解答】yx (x0)，故在点(a，a)处的切线的斜率ka，易得切线在x轴、y轴上的截距分别为3a，a，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为a64.切线方程、截距、面积的计算是对导数的几何意义、运算的综合运用，看清切点位置的同时构造方程是解题的关键再练一题3已知函数f(x)在r上满足f(x)2f(2x)x28x8，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程. 【导学号：25650110】【解】由f(x)2f(2x)x28x8，令x2x，得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，即2f(x)f(2x)x24x4，联立f(x)2f(2x)x28x8，得f(x)x2，f(x)2x，f(2)4，即所求切线斜率为4，切线方程为y44(x2)，即4xy40.构建体系1给出下列命题：yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()a1b2c3d4【解析】由题意知不对，y0.其余都正确【答案】c2y的导数为()【解析】【答案】d3已知函数f(x)，则f(2)等于()a4 b.c4 d【解析】f(x)，f(2).【答案】d4曲线ysin x在点处的切线方程为_. 【导学号：25650111】【解析】切线方程为y，即x2y0.【答案】x2y05已知曲线y在点p(1，1)处的切线与直线m平行且距离等于，求直线m的方程【解】因为y，所以