高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业25 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4.doc

课时作业(二十五) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1已知a、b、c是三个非零向量，则下列命题中假命题是()a|ab|a|b|abba、b反向ab|a|b|cab|ab|ab|d|a|b|ac|bc|答案d解析需对以上四个命题逐一判断，依据有两条，一是向量数量积的定义；二是向量加法与减法的平行四边形法则a中ab|a|b|cos ，由|ab|a|b|及a、b为非零向量可得|cos |1，0或，ab且以上各步均可逆，故命题a是真命题b中若a、b反向，则a、b的夹角为，ab|a|b|cos |a|b|且以上各步均可逆，故命题b是真命题c中当ab时，将向量a、b的起点确定在同一点，则以向量a、b为邻边作平行四边形，则该平行四边形必为矩形，于是它的两对角线长相等即有|ab|ab|.反过来，若|ab|ab|，则以a、b为邻边的四边形为矩形，所以有ab，因此命题c是真命题d中当|a|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时，就有|ac|bc|，反过来由|ac|bc|也推不出|a|b|.故命题d是假命题2已知|a|3，|b|5，且a，b45，则向量a在向量b上的投影为()a.b3c4 d5答案a解析向量a在向量b上的投影为|a|cos3.3(2015山东)已知菱形abcd的边长为a，abc60，则()aa2 ba2c.a2 d.a2答案d解析因为()()2a2a2cos60a2，故选d项4在oab中，a，b，od是ab边上的高，若，则实数等于()a. b.c. d.答案b5若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()a30 b60c120 d150答案c解析(2ab)b2abb22|a|2cosa，ba20cosa，b，所以a，b的夹角为120，故选c.6已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(kab)0，则实数k的值为()a. b.c d1答案a7.如图，在abc中，adab，|1，则()a2 b3c3 d.答案d解析0，()()|cosadb|2.8设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()a150 b120c60 d30答案b解析设|a|m(m0)，则由abc得(ab)2c2，2m22m2cosa，bm2，cosa，b.又0a，b180，因此a，b120，选b.9已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_答案6解析由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e122e1e28e223286.10已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_答案解析由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b.11已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_答案解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即ke12e1e22ke1e22e220，即kcos2kcos20，化简可求得k.12已知向量a、b的夹角45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_答案；1解析ab|a|b|cosa，b4|b|cos452|b|，又(ab)(2a3b)|a|2ab3|b|216|b|3|b|212，解得|b|或|b|(舍去)b在a上的投影为|b|cosa，bcos451.13设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|.解析|a|b|1，|a|2|b|21.又|3a2b|29|a|212ab4|b|21312ab32，6ab2.|3ab|29|a|26ab|b|212，|3ab|2.重点班选做题14若向量a与b不共线，ab0，且ca()b，则a与c的夹角为()a0 b.c. d.答案d解析acaa()baaab()aaaa0，则a与c的夹角为.15判断下列命题的真假，并说明理由(1)在abc中，若0，则abc是钝角三角形；(3)abc为直角三角形0.解析(1)|cos 0，与的夹角为锐角，从而夹角的补角b为钝角abc为钝角三角形故命题是真命题(3)abc是直角三角形，则直角可以是a，也可以是b或c.当a或c为直角时，b一定为锐角，这时0.故命题(3)是假命题16若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，求非零向量a，b的夹角的正弦值解析设a，b的夹角为.由(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，得3，得a2b2.|a|2|b|2，即|a|b|.由得，abb22a2|b|2.cos.sin，a，b夹角的正弦值为1下列等式中不恒成立的是()aabbab(ka)bk(ab)(kr)c(ab)cacbcd(ab)ca(bc)答案d2已知|a|2，|b|，a与b夹角为45，则(ba)a_答案23已知不共线的三个向量a、b、c两两的夹角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，求abc与a的夹角思路分析先平移向量a、b、c，使其起点相同，再求作向量abc，通过解三角形可求得其夹角解析如图，作向量a，b，c，由已知，|oa|1，|ob|2，|oc|3，aobbocaoc120.以、为邻边作oadb，则ab.以、为邻边作oced，则abc.aoe为所求的夹角在aod中，oa1，adob2，oad180aob60，aod为直角三角形，且aod90.从而bod30，codbocbod150.eco30.在oec中，ceod，oc3，从而可得oec为等腰三角形，coe30.aoe12030150.故abc与a的夹角为150.4已知ab，且|a|2，|b|1，若对两个不同时为零的实数k、t，