高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例自我小测 新人教B版必修5.doc

1.2 应用举例自我小测1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，的关系是()a b c90 d1802 如图所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点间的距离为()a50 m b50 m c25 m d m3如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取a，b两点，从a，b两点测得树尖的仰角分别为30，45，且a，b两点之间的距离为60 m，则树的高度为()a(30+30) m b(3015) m c(1530) m d(153) m4在船a上测得它的南偏东30的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于b处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距()a海里 b海里 c海里 d海里5一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15方向上，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔s在货轮的东北方向，则货轮的速度为()a20()海里/时 b20()海里/时c20()海里/时 d20()海里/时6在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为，测得云在湖中之影的俯角为，则云距湖面的高度为_米7如图，某炮兵阵地位于a点，两观察所分别位于c，d两点已知acd为正三角形，且dc km，当目标出现在b时，测得cdb45，bcd75，则炮兵阵地与目标的距离为_(精确到001 km)8如图所示，飞机的航向和山顶在同一个平面内，已知飞机的高度为海拔h km，速度为v km/s，飞行员先看到山顶的俯角为，经过t s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度(用h，v，等表示)9在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c已知cos 2a3cos(bc)1(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值参考答案1. 解析：要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在a处望b处的仰角与从b处望a处的俯角是内错角(根据水平线平行)，即答案：b2. 解析：在abc中，acb45，cab105，abc30又ac50 m，由正弦定理，得absinacbsin 4510050(m)答案：a3. 解析：设树高为h m由正弦定理，得，pb，hpbsin 453030 (m)答案：a4. 解析：如图所示，设灯塔为c，由题意可知，在abc中，bac15，b45，c120，ab300515(海里)，所以由正弦定理，得，可求得bcsin 15(海里)答案：b5. 答案：b6. 解析：如图，设湖面上高h米处为a，测得云c的仰角为，测得c在湖中之影d的俯角为，cd与湖面交于m，过a的水平线交cd于e设云高cmx，则cexh，dexh，ae又ae，整理，得xhh答案：h7. 解析：在bcd中，cdb45，bcd75，cbd180bcdcdb60由正弦定理，得bd()在abd中，adb4560105，由余弦定理，得ab2ad2bd22adbdcos 1053()22()()52ab291(km)炮兵阵地与目标的距离约是291 km答案：291 km8. 解：根据题设条件，在abc中，bac，abc180，abvt(km)设山顶的海拔高度为x km，则ab边上的高为(hx) km在abc中，根据正弦定理可得，acvt，hxacsin vt，xhvt山顶的海拔高度为 km9. 解：(1)由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0a，所以a(2)由sbcsin ab