高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数优化训练 苏教版必修1.doc

2.3.2 对数函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数f（x）=|log2x|的图象是( )思路解析:考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=|log2x|的图象应是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴的上方，故选a.答案:a2.函数y=loga（x-2）+1（a0且a1）恒过定点_.思路解析:若x-2=1，则不论a为何值，只要a0且a=1，都有y=1.答案:（3，1）3.函数f（x）=log（a-1）x是减函数，则a的取值范围是_.思路解析:考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-10且a-11的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a的不等式求a.由题意知0a-11，1a2.答案:1a210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下图是对数函数y=logax当底数a的值分别取，时所对应的图象，则相应于c1，c2，c3，c4的a的值依次是( )a. , , b. , , c. , , d. , , 思路解析:因为底数a大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a越大，图象就越靠近x轴；底数a大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a越小，图象就越靠近x轴.答案:a2.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则a的取值范围是( )a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+) d.(0,+)思路解析:本题考查对数函数的基本性质.当x（-1，0）时，有x+1（0，1），此时要满足f（x）0，只要02a1即可.由此解得0a.答案:a3.若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )a. b. c. d. 思路解析：本题关键是利用f（x）的单调性确定f（x）在a，2a上的最大值与最小值.f（x）= loga x（0a，即有 -x1-x20，lg（-x1）lg（-x2），即f（x1）f（x2）成立.f（x）在（0，+）上为减函数.又f（x）是定义在r上的奇函数，故f（x）在（-，0）上也为减函数.6.作出下列函数的图象：（1）y=|log4x|-1；（2）y=|x+1|.思路解析：（1）y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到：将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去，得到y=|log4x|的图象，再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位，横坐标不变，就得到了y=|log4x|-1的图象.（2）y= |x+1|的图象可以看成由y=x的图象经过变换而得到：将函数y=x的图象作出右边部分关于y轴的对称图象，即得到函数y=|x|的图象，再将所得图象向左平移一个单位，就得到所求的函数y=|x+1|的图象.解：函数（1）的图象作法如图所示.函数（2）的图象作法如图所示.快乐时光七个男人和一个女人 朋友闲来无事，到街上遛达，看到有一录像点高挂着牌子，写着：今晚精彩录像七个男人与一个女人的故事莫失良机.朋友好奇心发作，买票进场.待人坐齐以后，开始放映.一开场屏幕上出现了真实片名八仙过海.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如下图，当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是( )思路解析:首先把y=a-x化为y=（）x，a1，01.因此y=（）x，即y=a-x的图象是下降的，y=logax的图象是上升的.答案:a2.y=（x2-3x+2）的递增区间是( )a.（-，1） b.（2，+） c.（-，） d.（，+）思路解析:首先考虑对数函数的定义域，再利用对数函数的性质.答案:a3.已知函数f（x）=lg（x2-3x+2）的定义域为f，函数g（x）=lg（x-1）+lg（x-2）的定义域为g，那么( )a.gf b.g=f c.fg d.fg=思路解析:f=x|x2-3x+20=x|x2或x2.gf.答案:a4.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在2，+上是增函数，则实数a的取值范围是( )a.（-，4） b.（-4，4）c.（-，-4）2，+ d.-4，4思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u（x）=x2-ax+3a，其对称轴x=.由题意有解得-4a4.答案:b5.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx.设a=f(),b=f(),c=f(),则( )a.abc b.bac c.cba d.cab思路解析:由题意,a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,c=f()=f()=lg,由于f(x)=lgx,在实数范围内为增函数,所以有cab.答案：d6.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )a.（-,+） b.（-,1） c.（-,） d.（-,- ）思路解析:要使函数有意义,则解得-x0且a1）.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的单调性；（3）求使f（x）0的x的取值范围.解：（1）由0得-1x1.函数的定义域为（-1，1）.（2）对任意-1x1x21，-=0，1时，logaloga，即f（x1）f（x2）；当0aloga，即f（x1）f（x2）.当a1时，f（x）为（-1，1）上的增函数；当0a0= loga 1.当a1时，1，即-1=0.2x（x-1）0.0x1.当0a1时，解得-1x1时，f（x）0的解为（0，1）；当0a0的解为（-1，0）.8.设函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1），求f（log2x）的最小值及对应的x的值.思路解析：关键是利用已知的两个条件求出a、b的值.解：由已知得即由得log2a=1，a=2.代入得b=2.f（x）=x2-x+2.f（log2x）=log22x-log2x+2=（log2x-）2+.当log2x=时，f（log2x）取得最小值，此时x=.9.已知f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，试比较f（x）与g（x）的大小.思路解析:要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f（x）与g（x）的正负不确定，所以采取作差比较法.解：f（x）和g（x）的定义域都是（0，1）（1，+）.f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.（1）当0x1时，若0x1，即0x，此时logxx0，即0x1时，f（x）g（x）；（2）当x1时，若x1，即x，此时logxx0，即x时，f（x）g（x）；若x=1，即x=，此时logxx=0，即x=时，f（x）=g（x）；若0x1，即0x，此时logxx0，即1x时，f（x）g（x）.综上所述，当x（0，1）（，+）时，f（x）g（x）；当x=时，f（x）=g（x）；当x（1，）时，f（x）g（x）.10.已知f（x）=lg（ax-bx）（a1b0）.（1）求y=f（x）的定义域；（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?思路解析：（2）的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.解：（1）由ax-bx0，得（）x1=（）0.1，x0.函数的定义域为（0，+）.（2）先证明f（x）是增函数.对于任意x1x20，a1b0，-.lg（-）lg（-）.f（x1）f（x2）.f（x）在（0，+）上为增函数.假设y=f（x）上存在不同的两点a（x1，y1）、b（x2，y2），使直线ab平行于x轴，则x1x2，y1=y2，这与f（x）是增函数矛盾.y=f（x）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.11. 2006年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压p0=210-5帕作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（db）.分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区.（1）根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式.（2）某地声压p=0.002帕，试问该地为以上所说的什么区?声音环境是