高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式学案 新人教B版必修5.doc

3.1.1不等关系与不等式1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3能用作差法比较大小1不等关系与不等式(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不小于不大于(2)不等式的定义：含有_的式子【做一做1】某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h米满足关系为()ah4.5bh4.5ch4.5 dh4.52实数大小的比较(1)数轴上的两点a，b的位置关系与其对应实数a，b的大小关系数轴上的任意两点中，_边点对应的实数比_边点对应的实数大数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为a和b)，如下：点a，b的位置关系点a和点b重合点a在点b右侧点a在点b左侧实数a，b的大小关系ababab(2)比较两个实数的大小方法作差法依据ab0abab0abab0ab结论对于任意两个实数a和b，在ab，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立【做一做21】下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()aab0 bab0cab0 dab0【做一做22】设a，br，p，q，则p与q的大小关系是()apq bpqcpq dpq一、比较大小常用的方法剖析：证明一个不等式和比较实数的大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方法(1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决一般的实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与0的比较，通常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子，具有一定的局限性，作商后要与1进行比较，所以，作商后必须易于变成能与1比较大小的式子，此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子大小的比较，例如，比较aabb与(ab)的大小就可以使用作商法在解决这些问题的时候，根据实际情况选择其中一种合适的方法要根据题目的具体结构特点，如是和差的形式一般用作差法，乘除的形式一般用作商法(2)要注意不等式与函数的结合，函数的图象和性质是解决不等式问题的重要工具，尤其是函数的单调性如：aba3b3，可根据幂函数yx3在r上单调递增得到利用比较法来比较两个代数式或实数的大小时，注意分情况对变量进行讨论，讨论时应做到不重不漏二、教材中的“思考与讨论”已知，如果cd，那么ab是否一定成立？请说明理由剖析：不一定成立如c1，d1时，cd，此时若a1，b1，也满足，但不满足ab.题型一 用不等式(组)表示不等关系【例1】某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式分析：解答本题只需用不等式表示上述不等关系即可反思：本题易忽略甲型卡车和乙型卡车的总和不超过驾驶员人数而导致错误导致错误的原因是没有真正理解题意，因此解决此问题的难点是找出题中显性和隐性的不等关系题型二 比较两数的大小【例2】当x1时，比较x31与2x22x2的大小分析：根据abab0，abab0，只需比较所给两个式子的差值与0的大小即可反思：利用作差法比较大小时关键在于变形，变形的方向是将差式化成多因式积的形式，然后确定每个因式的符号，从而确定积的符号变形中常用平方差、立方差、立方和公式，还可能用到通分、因式分解、分子(或分母)有理化等方法题型三 不等关系的实际应用【例3】商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若设购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法的y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱分析：本题是一次函数问题，通过建立两种优惠办法的一次函数模型，然后利用作差法讨论选哪种优惠办法反思：利用作差法比较两个代数式的大小时，如果不能直接得出结果，就需要对某些字母的取值进行分类讨论题型四 易错辨析【例4】设ab0，n为偶数，比较与的大小错解：.n为偶数，(ab)n0.又anbn与an1bn1同号，0，即0.错因分析：n为偶数时，anbn和an1bn1不一定同号，这里忽略了在题设条件ab0且没有明确字母的具体值的情况下，要考虑分类讨论，即对a0，b0和a，b有一个负值的情况加以讨论1下列不等式一定成立的是()a34b00c34 d562如果loga3logb3，且ab1，那么()a0ab1 b0ba1c1ab d1ba3若x1y，则下列不等式中不成立的是()ax11y bx1y1cxy1y d1xyx4已知ab，则a3与b3的大小关系是_5用“、”号填空(1)(2a1)(a3)_(a6)(2a7)45；(2)a2b2_2(ab1)答案：基础知识梳理1(2)不等号【做一做1】c2(1)右左【做一做21】c【做一做22】cp2()2ab2，q2()2ab.a，br，p2q2.pq.典型例题领悟【例1】解：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即【例2】解：x31(2x22x2)x32x22x1x3x2(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，x1，x10，(x)20，(x1)(x)20.x312x22x2.【例3】解：由优惠办法(1)得：y12045(x4)5x60(x4)，由优惠办法(2)得：y2(5x204)92%4.6x73.6(x4)y1y20.4x13.6(x4)，令y1y20，得x34.当购买34只茶杯时，两种办法付款相同；当4x34时，y1y2，优惠办法(1)省钱；当x34时，y1y2，优惠办法(2)省钱【例4】正解：.(1)当a0，b0时，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n0，所以0，故.(2)当a，b有一个为负数时，不妨设a0，b0，且ab0，所以a|b|.又n为偶数，所以(anbn)(an1bn1)0，且(ab)n0，故0，即.综合(1)(2)可知，.随堂练习巩固1b不等式ab的含义是指“或者ab，或者ab”，不等式ab的含义是指“或者ab，或者ab”，根据含义可知只有选项b正确2aab1，a，br，0a1,0b1.loga3logb3，.lg alg b0ab1.3ax1y，x(1)y(1)，即选项b正确；x(y)1(y)，即选项c正确；1(x