高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.2 不等式的基本性质（二）课后导练 新人教A版选修45.doc

1.1.2 不等式的基本性质（二）课后导练基础达标1不等式ab和同时成立的条件是 （ ）a.ab0 b.a0bc.0解析:由ab,得a-b0.由,得-0,所以0.因为a-b0,所以ab0b.答案:b2设0xya1,则有( )a.loga(xy)0 b.0loga(xy)1c.1loga(xy)2解析:取a=,y=,x=logaxy=5,因此,可排除a,b,c,故选择d.答案:d3若a0,-1b0,则下列各式中正确的是( )a.(-a)2(-ab2)2 b.(-ab2)-1(-a)-1c.(-a)(-ab2) d.0.5-a0.5-a解析:令a=-1,b=-,排除a,b,d.答案:c4给出如下四个命题:aba2n+1b2n+1(nn*);0ab(2a+1)nbc0;ab1ba,其中错误命题的个数是( )a.0 b.1 c.2 d.3答案:a5已知xyz,且x+y+z=0,则下列不等式一定成立的是( )a.xyyz b.xzyzc.zyxz d.x|y|z|y|解析:xyz,x+y+z=0,x0,zy,则xzyz.答案:c综合运用6若ab和均不能成立b.和均不能成立c.和(a+)2(b+)2均不能成立d.和(a+)2(b+)2均不能成立解析:用排除法.ab0,0.,a+b+(b+)2.又ab0,aa-b0.2x(xr).其中成立的不等式的个数是( )a.0 b.1 c.2 d.3解析:的反例为a=-2,b=1;中(a2+b2)-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20;中x2+3-2x=(x-1)2+20,故成立.答案:c8当0ab(1-a)bb.(1+a)a(1+b)bc.(1-a)bd.(1-a)a(1-b)b解析:0a1,01-a1.又0b1b,(1-a)b.又11+a1+b2,ab,(1+a)a(1+b)a,(1-a)b1-b且1-a(1-b)a(1-b)b.答案:d9适当增加条件,使下列各命题成立:(1)若ab,则acbc;(2)若ac2bc2,则a2b2;(3)若ab,则lg(a+1)lg(b+1);(4)若ab,cd,则.答案:c0;b0;b-1;b0,d0.拓展探究10某厂使用两种零件a,b装配两种产品x,y,该厂的生产能力是月产x最多2 500件,月产y最多1 200件,而组装一件x需要4个a,2个b,组装一件y需要6个a,8个b,某个月,该厂能用的a最多有14 000个,b最多有12 000个,已知产品x每件利润1 000元,y每件利润2 000元,欲使该月利润最高,需组装x,y产品各多少件?最高利润多少万元?解析:设分别生产x,y产品x件,y件,则0x2 500,0y1 200.由题意4x+6y14 000,2x+8y12 000,即2x+3y7 000,x+4y6 000.则该月产品的利润为1 000x+2 000y=1 000(x+2y).设x+2y=(2x+3y)+k(x+4y),则解之,得于是x+2y=(2x+3y)+(x+4y),x+2y7 000+6 000=4 000,当且仅当时上式取等号,此时最高利润为1 000(x+2y)=4 000 000=400(万元).备选习题11若mn,pq,且(p-m)(p-n)0,(q-m)(q-n)0,则m,n,p,q从小到大的排列顺序是_.解析:把p,q看成变量,则mpn,mqn.答案:mpqbacbc错误.无c0,同理,cdbcbd错.acbd是把两边同除以cd.无cd0,故错.总共三处错.答案:d13已知-3ab1,-2c-1.求证:-16(a-b)c20.证明:因为-3ab1,所以-4a-b0.所以0b-a4.又因为-2c-1,所以1c24.所以0(b-a)c216.所以-16(a-b)c20,有ba,cba.答案:cba15下列命题中,正确的是( )a.abac2bc2 b.abc.d0解析:a中c2=0时,不正确.cb3ab.又ab0,则两边同除以ab得.故c正确.d中选特值,如a=100,b=1,c=2,d=3满足条件得不到cd0.答案:c16设a0,a2-2ab+c2=0,bca2,确定a,b,c的大小关系.解析:bca2,b,c同号.又a0,故以a为未知数的方程a2-2ab+c2=0有两正根,设它们是x1,x2,则x1+x2=2b0,那么b0;而=4b2