高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 第1课时 集合的含义课后习题 新人教A版必修1.doc

1.1.1第1课时集合的含义一、a组1.(2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考)下列各组对象能组成一个集合的是()某中学高一年级所有聪明的学生;在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;所有不小于3的正整数;3的所有近似值.a.b.c.d.解析:不符合集合中元素的确定性.答案:c2.若a是r中的元素,但不是q中的元素,则a可以是()a.3.14b.-5c.37d.7解析:由题意知a是实数但不是有理数,即a应为无理数,故选d.答案:d3.(改编题)已知集合a中含有1和x2两个元素,则实数x不能取()a.0b.2c.-1和1d.1和0解析:由集合中元素的互异性知,x21,即x1.答案:c4.若不等式3-2x0,所以0不属于m,即0m;当x=2时,3-2x=-10,所以2属于m,即2m.答案:b5.英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有个元素.解析:因为集合中元素具有互异性,所以英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有“b”“o”和“k”3个元素.答案:36.已知集合m中的元素y满足yn,且y=1-x2.若am,则a的值为.解析:由y=1-x2,且yn知y=0或y=1,所以集合m中含0和1两个元素.又am,所以a=0或a=1.答案:0或17.已知集合a中含有两个元素1和2,集合b表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合a与集合b相等,则a+b=.解析:集合a与集合b相等,且1a,2a,1b,2b,1,2是方程x2+ax+b=0的两个解,1+2=-a,12=b,a=-3,b=2.a+b=-1.答案:-18.已知a,br,集合a中含有三个元素1,a+b,a,集合b中含有三个元素0,ba,b,且集合a与集合b相等,求a,b的值.解:由于集合b中的元素是0,ba,b,故a0,b0.集合a与集合b相等,a+b=0,即ba=-1,a=-1,b=1.9.导学号29900002已知集合a中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1a,试求实数a的值.解:-1a,-1=2a+1或-1=3a-1.若-1=2a+1,则a=-1.此时集合a中含有两个元素-1,-4,符合题意;若-1=3a-1,则a=0.此时集合a中含有两个元素1,-1,符合题意.综上所述,a=-1或a=0.二、b组1.下列各组中的集合p与q表示同一个集合的是()a.p是由元素1,3,构成的集合,q是由元素,1,|-3|构成的集合b.p是由构成的集合,q是由3.141 59构成的集合c.p是由2,3构成的集合,q是由有序数对(2,3)构成的集合d.p是满足不等式-1x1的自然数构成的集合,q是方程x2=1的解集解析:对于a,集合p,q中的元素完全相同,所以p与q表示同一个集合,对于b,c,d,集合p,q中的元素不相同,所以p与q不能表示同一个集合.答案:a2.由a,a,b,b,a2,b2构成集合a,则集合a中的元素最多有()a.6个b.5个c.4个d.3个解析:根据集合中元素的互异性可知,集合a中的元素最多有4个,故选c.答案:c3.已知集合a中含有1和a2+a+1两个元素,且3a,则a3的值为()a.0b.1c.-8d.1或-8解析:3a,a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.故a3的值为1或-8.答案:d4.以方程x2-7x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于.解析:方程x2-7x+6=0的解为x=6或x=1,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以所给集合中含有三个元素1,3,6.故元素之和为1+3+6=10.答案:105.已知集合p中含有0,2,5三个元素,集合q中含有1,2,6三个元素,定义集合p+q中的元素为a+b,其中ap,bq,则集合p+q中元素的个数是.解析:由题意知ap,bq,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合p+q中的元素有8个.答案:86.导学号29900003如果具有下述性质的x都是集合m中的元素,其中x=a+b2(a,bq),那么下列元素不属于集合m的个数是.x=0;x=2;x=3-22;x=13-22.解析:当a=b=0时,x=0,符合;当a=0,b=1时,x=2,符合;当a=3,b=-2时,x=3-22m,不符合;当a=3,b=2时,x=3+22=13-22,符合.答案:17.已知xr,集合a中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2a,求实数x.解:(1)由集合中元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0,且x3.故元素x满足的条件是x-1,且x0,且x3.(2)若-2a,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.8.导学号29900004(2016浙江杭州西湖高级中学月考)设a是实数集,满足若aa,则11-aa,a1,且1a.(1)若2a,则集合a中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合a中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若aa,证明:1-1aa.(1)解:2a,11-a=11-2=-1a;11-a=11+1=12a;11-a=11-12=2a.因此,集合a中至少还有两个元素-1和12.(2)