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高中数学 第三章 推理与证明 3.1.1 归纳推理自我小测 北师大版选修1-21下列式子不能作为数列0,1,0,1，的通项的是()a b c d2已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()aakak1a2k bak1aka2k1cak1aka2k dak1aka2k23有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()a26 b31 c32 d364我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()an(n1) bn(n1)cn2 d(n1)25考查下列式子：112；23432；3456752；4567891072，得出的结论是_6设平面内有n个圆两两相交，且没有三个或三个以上的圆相交于同一点，它们把平面分成的区域数为p(n)，如果该平面内再增一个符合上述条件的圆，把平面分成的区域数为p(n1)，那么p(n)与p(n1)的递推关系式为_7经计算发现下列正确不等式：，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式：_.8设an是首项为1的正项数列，且 (n1，nn)，试归纳出这个数列的通项公式由下列各式，请你归纳一般结论参考答案千里之行始于足下1d逐个运用特殊值验证2d观察每项中a的最高次幂与最低次幂的规律易知d正确3b有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.4c第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.5n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2从数值特征看，左式首数为n时，共有连续2n1个数，右式为(2n1)2.6p(n1)p(n)2n第n1个圆与前n个圆有2n个交点，这2n个交点将第n1个圆周分成2n段弧，每段弧把所在的区域一分为二，就增加了2n个区域7当ab20时，有，a、br各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.8解：由题意知，a11，当n1时，有，a20，解得；当n2时，有，即.a30，解得.当n
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