高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数自主训练 苏教版必修1.doc

3.2.2 对数函数自主广场我夯基 我达标1.如下图，当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是( )思路解析：首先把y=a-x化为y=()x，a1，01.因此y=()x，即y=a-x的图象是下降的，y=logax的图象是上升的.答案:a2.y=(x2-3x+2)的递增区间是( )a.(-，1) b.(2，+) c.(-，) d.(，+)思路解析：首先考虑对数函数的定义域，再利用对数函数的性质.答案:a3.已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为f，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为g，那么( )a.gf b.g=f c.fg d.fg=思路解析：f=x|x2-3x+20=x|x2或x2.gf.答案:a4.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在2，+)上是增函数，则实数a的取值范围是( )a.（-，4） b.（-4，4c.（-，-4）2，+ d.-4，4)思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u（x）=x2-ax+3a，其对称轴x=.由题意有解得-40，则a的取值范围是( )a.(0,) b.(0, c.(,+) d.(0,+)思路解析：本题考查对数函数的基本性质.当x(-1，0)时，有x+1(0，1)，此时要满足f(x)0，只要02a1即可.由此解得0a.答案:a6.函数y=lg的图象大致是( )思路解析：本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点(2，0)，(，1).利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为(1，+)，在定义域上函数为减函数.答案:a7.若函数f(x)=logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )a. b. c. d.思路解析：本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a，2a上的最大值与最小值.f(x)=logax(0a1)在(0，+)上是减函数，当xa，2a时，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意，3loga2a=1，即loga2a=，所以loga2+1=，即loga2=-.故由=2得a=.答案:a我综合 我发展8.loga1时，loga.又a1，a1.当0a1时，logalogaa.a.又0a1，0a0且a1).(1)求函数的定义域；(2)讨论函数的单调性；(3)求使f(x)0的x的取值范围.思路解析:注意对数函数的底和真数的制约条件以及底的取值范围对单调性的影响.解答:(1)由0得-1x1.函数的定义域为(-1,1).(2)对任意-1x1x21,1时，logalog a，即f(x1)f(x2)；当0aloga，即f(x1)f(x2).当a1时，f(x)为(-1，1)上的增函数；当0a0=loga1.当a1时，1，即-1=0.2x(x-1)0.0x1.当0a1时，解得-1x1时，f(x)0的解为(0，1)；当0a0的解为(-1，0).12.已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小.思路解析：要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定，所以采取作差比较法.解答:f(x)和g(x)的定义域都是(0，1)(1，+).f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.(1)当0x1时，若0x1，即0x，此时logxx0，即0x1时，f(x)g(x).(2)当x1时，若x1，即x，此时logxx0，即x时，f(x)g(x)；若x=1，即x=，此时logxx=0，即x=时，f(x)=g(x)；若0x1，即0x，此时logxx0，即1x时，f(x)g(x).综上所述，当x(0，1)(，+)时，f(x)g(x)；当x=时，f(x)=g(x)；当x(1，)时，f(x)g(x).我创新 我超越13.已知f(x)=lg(ax-bx)(a1b0).(1)求y=f(x)的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?思路解析：(2)的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.解答:(1)由ax-bx0，得()x1=()0.1，x0.函数的定义域为(0，+).(2)先证明f(x)是增函数.对于任意x1x20，a1b0，-.lg(-)lg(-).f(x1)f(x2).f(x)在(0，+)上为增函数.假设y=f(x)上存在不同的两点a(x1，y1)、b(x2，y2)，使直线ab平行于x轴，则x1x2，y1=y2，这与f(x)是增函数矛盾.y=f(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.14.已知非零常数x、y、z，满足2x=3y=6z，求证：.思路解析：考查转化的思想方法，指、对式的转化.可以先求出x、y、z，然后由左边推证出右边.证法一：设2x=3y=6z=k，则x=log2k，y=log3k，z=log6k.=logk2+logk3=logk6=.证法二：由2x=3y=6z，有2x=6z，3y=6z.x=log26z=zlog26，y=log36z=zlog36.(log62+log63)=log66=.15.求函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.思路解析：求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域转化为解不等式组.解答:f(x)的定义域为函数定义域不能是空集，p1，定义域为(1，p).而x(1，p)时，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-x2+(p-1)x+