高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生课时提升作业1 新人教A版必修3.doc

均匀随机数的产生一、选择题(每小题3分,共18分)1.用计算器或计算机产生20个0,1之间的随机数x,但是基本事件都在区间-1,3上,则需要经过的线性变换是()a.y=3x-1b.y=3x+1c.y=4x+1d.y=4x-1【解析】选d.将区间0,1伸长为原来的4倍,再向左平移一个单位得区间-1,3,所以需要经过的线性变换是y=4x-1.2.下列说法中,与均匀随机数特点不符的是()a.它是0,1内的任何一个实数b.它是一个随机数c.出现的每一个实数都是等可能的d.是随机数的平均数【解析】选d.a,b,c是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则()a.mnb.mnc.m=nd.m是n的近似值【解析】选d.随机模拟法求概率,只是对概率的估计.4.在线段ab上任取三个点c,d,e,则d位于c与e之间的概率是()a.12b.13c.14d.1【解析】选b.因为c,d,e是线段ab上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是13.5.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为23,则阴影区域的面积为()a.43b.83c.23d.无法计算【解析】选b.因为s阴影s正方形=23,所以s阴影=23s正方形=83.6.质点在数轴上的区间0,2上运动,假定质点出现在该区间各点处的概率相等,那么质点落在区间0,1上的概率为()a.14b.13c.12d.以上都不对【解析】选c.区间0,2的长度为2,记“质点落在区间0,1上”为事件a.则事件a的区间长度为1,则p(a)=12.二、填空题(每小题4分,共12分)7.某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论:他任意时间打开电视看该台节目,看不到广告的概率约为910,那么该台每小时约有分钟插播广告.【解析】某人打开电视看该台节目,看到广告的概率为110,所以该台每小时约有60110=6分钟插播广告.答案:68.用计算机产生随机二元数组组成区域-1x1,-2y2,对每个二元数组(x,y),用计算机计算x2+y2的值,记“(x,y)满足x2+y21”为事件a,则事件a发生的概率为.【解析】由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的集合是=(x,y)|-1x1,-2y2,它的面积是24=8,满足条件的事件对应的集合是(x,y)|-1x1,-2y2,x2+y21,该集合对应的图形的面积是圆的内部,面积是,所以根据几何概型的概率公式得到p=8.答案:89.在半径为1的半圆内放置一个边长为12的正方形abcd,向半圆内任投一点,则点落在正方形内的概率为.【解题指南】几何概型的概率与形状、位置无关,只与区域长度有关.【解析】s正方形=122=14,s半圆=1212=2,由几何概型的概率计算公式,得p=s正方形s半圆=142=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)10.在长为14cm的线段ab上任取一点m,以a为圆心,以线段am为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9cm2到16cm2之间的概率.【解题指南】圆的面积只与半径有关,故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.【解析】设事件a表示“圆的面积介于9cm2到16cm2之间”.(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1=rand.(2)经过伸缩变换a=14a1得到一组0,14上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数n和3,4内的随机数个数n1(即满足3a4的个数).(4)计算频率fn(a)=n1n,即为概率p(a)的近似值.11.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上,用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率.【解析】记事件a=硬币与格线有公共点,设硬币中心为b(x,y).步骤:(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数,x1=rand,y1=rand.(2)经过平移,伸缩变换,则x=(x1-0.5)6,y=(y1-0.5)6,得到两组-3,3内的均匀随机数.(3)统计试验总次数n及硬币与格线有公共点的次数n1(满足条件|x|2或|y|2的点(x,y)的个数).(4)计算频率n1n,即为硬币落下后与格线有公共点的概率.一、选择题(每小题4分,共16分)1.在区间0,10内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,10内的概率为()a.4b.40c.20d.10【解析】选b.将取出的两个数分别用(x,y)表示,则0x10,0y10,要求这两个数的平方和也在区间0,10内,即要求0x2+y210,故此题可以转化为求0x2+y210在区域0x10,0y10内的面积问题,如图所示:即由几何概型知识可得到概率为14101010=40.2.(2014厦门高一检测)如图,曲线ob的方程为y2=x(0x1),为估计阴影部分的面积,采用随机模拟方式产生x(0,1),y(0,1)的200个点(x,y),经统计,落在阴影部分的点共134个,则估计阴影部分的面积是()a.0.47b.0.57c.0.67d.0.77【解析】选c.根据题意:落在阴影部分的点的概率是134200=0.67,矩形的面积为1,阴影部分的面积为s,所以s=0.67.3.将0,1内的均匀随机数转化为-2,6内的均匀随机数,需要实施的变换为()a.a=8a1b.a=8a1+2c.a=8a1-2d.a=6a1【解析】选c.设变换式为a=ka1+b,则有-2=k0+b,6=k1+b.解之得k=8,b=-2,故实施的变换为a=8a1-2.4.如图所示,墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件a=投中大圆内,事件b=投中小圆与中圆形成的圆环内,事件c=投中大圆之外.(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数,a1=rand,b1=rnad.(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=16b1-8,得到两组-8,8内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数n1(即满足a2+b236的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数n2(即满足4a2+b216的点(a,b)的个数),投中木板的总次数n(即满足上述-8a8,-8b8的点(a,b)的个数).则概率p(a),p(b),p(c)的近似值分别是()a.n1n,n2n,n-n1nb.n2n,n1n,n-n2nc.n1n,n2-n1n,n2nd.n2n,n1n,n1-n2n【解析】选a.p(a)的近似值为n1n,p(b)的近似值为n2n,p(c)的近似值为n-n1n.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知b1是0,1上的均匀随机数,b=(b1-0.5)6,则b是区间上的均匀随机数.【解题指南】根据所给的b1是0,1上的均匀随机数,依次写出b1-12是-12,12上的均匀随机数和b=(b1-0.5)6是-3,3上的均匀随机数,得到结果.【解析】因为b1是0,1上的均匀随机数,所以b1-12是-12,12上的均匀随机数,所以b=(b1-0.5)6是-3,3上的均匀随机数.答案:-3,36.利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域的面积时,可以先运行以下算法步骤:第一步:利用计算机产生两个在0,1区间内的均匀随机数a,b;第二步:对随机数a,b实施变换:a1=4a-2b1=4b得到点a(a1,b1);第三步:判断点a(a1,b1)的坐标是否满足b1a12;第四步:累计所产生的点a的个数m,及满足b1a12的点a的个数n;第五步:判断m是否小于m(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出n并终止算法.若设定的m=100,且输出的n=34,则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为.(保留小数点后两位数字).【解题指南】先由计算器做模拟试验结果试验估计,满足条件点落在y=x2与y=4所围成的区域的点(x,y)的概率,再转化为几何概型的面积类型求解.【解析】根据题意可得,点落在y=x2与y=4所围成的区域的点的概率是100-34100=66100,矩形的面积为44=16,阴影部分的面积为s,则有s16=66100,所以s=10.56.答案:10.56三、解答题(每小题13分,共26分)7.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生,并且这50名学生午休到教室先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计小燕比小明先到教室的概率.【解析】记事件a“小燕比小明先到教室”.(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数,a=rand,b=rand,分别表示小燕和小明两人午休到教室的时间.(2)统计出试验总次数n及其中满足ab的次数n1.(3)计算频率fn(a)=n1n,即为事件a的概率的近似值.【举一反三】在题目条件下,求小燕比小明先到教室,小明比小军先到教室的概率.【解析】记事件b“小燕比小明先到教室且小明比小军先到教室”.利用计算器或计算机产生三组0到1之间的均匀随机数,a=rand,b=rand,c=rand分别表示小燕、小明和小军三人午休到教室的时间;统计出试验总次数n及其中满足abc的次数n2;计算频率fn(b)=n2n,即为事件b的概率的近似值.8.在长为12cm的线段ab上任取一点m,并以线段am为边作正三角形,用模拟的方法求这个正三角形的面积介于93cm2与253cm2之间的概率.【解题指南】正三角形的面积只与边长有关,