高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 互斥事件教案 北师大版必修3.doc

2.3 互斥事件教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0p(a)1；当事件a与b互斥时,满足加法公式：p(ab)=p(a)+p(b)；若事件a与b为对立事件,则ab为必然事件,所以p(ab)=p(a)+p(b)=1,于是有p(a)=1-p(b).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程一、导入新课： 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：、事件的关系与运算、提出问题 在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：c1=出现1点,c2=出现2点,c3=出现3点,c4=出现4点,c5=出现5点,c6=出现6点,d1=出现的点数不大于1,d2=出现的点数大于3,d3=出现的点数小于5,e=出现的点数小于7,f=出现的点数大于6,g=出现的点数为偶数,h=出现的点数为奇数, 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件c1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件c2发生或c4发生或c6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件d2与事件h同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件d3与事件f能同时发生吗？(5)事件g与事件h能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确、讨论结果：(1)如果事件c1发生,则一定发生的事件有d1,e,d3,h,反之,如果事件d1,e,d3,h分别成立,能推出事件c1发生的只有d1.(2)如果事件c2发生或c4发生或c6发生,就意味着事件g发生.(3)如果事件d2与事件h同时发生,就意味着c5事件发生.(4)事件d3与事件f不能同时发生.(5)事件g与事件h不能同时发生,但必有一个发生.、总结：由此我们得到事件a,b的关系和运算如下：如果事件a发生,则事件b一定发生,这时我们说事件b包含事件a（或事件a包含于事件b）,记为ba（或ab）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.如果事件a发生,则事件b一定发生,反之也成立,（若ba同时ab）,我们说这两个事件相等,即a=b.如c1=d1.如果某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生,则称此事件为事件a与b的并事件（或和事件）,记为ab或a+b.如果某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生,则称此事件为事件a与b的交事件（或积事件）,记为ab或ab.如果ab为不可能事件（ab=）,那么称事件a与事件b互斥,即事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生.如果ab为不可能事件,ab为必然事件,那么称事件a与事件b互为对立事件,即事件a与事件b在一次试验中有且仅有一个发生.、概率的几个基本性质、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在01之间,因而概率的取值范围也在01之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件a与事件b互斥时,ab发生的频数等于事件a发生的频数与事件b发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件a与事件b互为对立事件,ab为不可能事件,ab为必然事件,则ab的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件b的概率是1与事件a发生的概率的差.、讨论结果：（1）概率的取值范围是01之间,即0p(a)1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,e=出现的点数小于7,因此p(e)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,f=出现的点数大于6,因此p(f)=0.（4）当事件a与事件b互斥时,ab发生的频数等于事件a发生的频数与事件b发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即p(ab)=p(a)+p(b),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件a与事件b互为对立事件,ab为不可能事件,ab为必然事件,p(ab)=1.所以1=p(a)+p(b),p(b)=1-p(a),p(a)=1-p(b).如在掷骰子试验中,事件g=出现的点数为偶数与h=出现的点数为奇数互为对立事件,因此p(g)=1-p(h).三、例题讲解：例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件a）的概率是,取到方块（事件b）的概率是,问：（1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件c是事件a与事件b的并,且a与b互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件c与事件d是对立事件,因此p(d)=1-p(c).解：（1）因为c=ab,且a与b不会同时发生,所以事件a与事件b互斥,根据概率的加法公式得p(c)=p(a)+p(b)=.（2）事件c与事件d互斥,且cd为必然事件,因此事件c与事件d是对立事件,p(d)=1-p(c)=.四、课堂练习：见课时训练五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件a与事件b互斥时,ab发生的概率等于a发生的概率与b发生的概率的和,从而有公式p（ab）=p（a）+p（b）；对立事件是指事件a与事件b有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件a与事件b在一次试