高中数学 第三章 推理与证明 3.4“法力无边”的反证法素材 北师大版选修1-2.doc_第1页
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文档简介

“法力无边”的反证法先假设要证的结论不对，由此出发通过合理的逻辑推理而导出矛盾，从而否定假设，断定求证的命题成立这就是反证法对于一些数学问题，如果从正面思考难以奏效时，不妨尝试从反面入手，借助反证法，巧用逆向思维，找到解决问题的途径下面略举一例，根据思维的不同切入口，利用基本不等式，展现反证法在不等式证明中的“无边法力”问题：已知,求证：,不可能同时大于分析：由求证的特点，显然选择“反证法”，首先设,同时大于，根据反证法的原理，如何利用反设作为条件，并且结合问题的已知找出矛盾，成为本题解决的核心问题证法一：假设,同时大于因为，所以,必然大于，因此由 利用不等式性质，左右分别相加可以得 （1）由于 （2）根据（1）和（2）可以得出矛盾，从而假设错误证法二：假设,同时大于因为，所以,必然大于，因此由 利用不等式性质，左右分别相加可以得移项可得 （1）由于 （2）根据（1）和（2）可以得出矛盾，从而假设错误证法三：假设,同时大于因为，所以,必然大于，因为 又因为 ，得，所以可以得到，也就是，显然矛盾，从而假设错误证法四：假设,同时大于因为，所以,必然大于，因此由 （1）由于（2）根据（1）和（2）可以得出矛盾，从而假设错误归纳小结：从本例题可以看出，对于不等式的证明有时可以用反证法从不同的角度去证明多渠道、多途径去分析、探索解决问题的方法，逐步养成良好的分析问题的习惯，活跃并拓
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