高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业27 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4.doc

课时作业(二十七) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1若ab0，则a与b的夹角的取值范围是()a0，)b，)c(， d(，)答案c解析ab|a|b|cos0，cos0，又0，(，2已知|a|b|2，ab2，则|ab|()a1 b.c2 d.或2答案c解析|ab|42.3已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，则m的值为()a. b.c. d.答案c解析(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos605220，解之得m.4已知向量a(2，1)，b(1，x)，ab，则x()a1 b1 c2 d2答案d解析abab02x0x2.5若向量a与b的夹角为，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()a2 b4 c6 d12答案c解析由题意知ab|a|b|cos|a|b|2|a|，(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|22|a|64272，|a|6.6在平面直角坐标系中，点o(0，0)，p(6，8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)答案a解析画出草图(图略)，可知点q落在第三象限，则可排除b、d，代入a，cosqop，所以qop.代入c，cosqop，故选a.7以下选项中，不一定是单位向量的有()a(cos，sin); b(，)；c(2x，2x); d(1x，x)a1个 b2个 c3个 d4个答案b解析因为|a|1，|b|1，|c|1，|d|.故选b.8设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()a以a，b为邻边的平行四边形的面积b以b，c为邻边的平行四边形的面积c以a，b为两边的三角形的面积d以b，c为两边的三角形的面积答案a解析由题知ac，|cosb，c|sina，b|，又|a|c|，|bc|b|c|cosb，c|b|a|sina，b|.故选a.9已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_答案10解析a(2，6)，|a|2.ab2cos6010.10(2016山东，文)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_答案5解析根据已知，a22，ab10.由a(tab)，得a(tab)ta2ab2t100，解得t5.11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且a、b、c三点共线，则k_答案12已知点a(2，3)，若把向量绕原点o按逆时针旋转90得到向量，则点b的坐标为_答案(3，2)解析设点b的坐标为(x，y)，因为，|，所以解得或(舍去)故b点的坐标为(3，2)13求与向量a(，1)和b(1，)夹角相等且模为的向量c的坐标解析设c(x，y)，cos1cos2，所以解得或故c(，)或c(，)14已知向量a(4，3)，b(1，2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量ab与2ab垂直，求的值解析(1)|a|5，|b|.ab14322，cos.(2)ab(4，3)(，2)(4，32)2ab(8，6)(1，2)(7，8)若(ab)(2ab)，则7(4)8(32)0，解得.15已知点a(1，2)和b(4，1)，问能否在y轴上找到一点c，使acb90，若不能，请说明理由；若能，求出c点的坐标解析假设存在点c(0，y)使acb90，则.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0，y2y20.而在方程y2y20中，0，方程无实数解，故不存在满足条件的点c.16已知a、b是两个非零向量，且满足|a|b|ab|，求：(1)a与ab的夹角；(2)求的值解析解法一：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，x12y12x22y22.由|b|ab|，得abx1x2y1y2(x12y12)由|ab|22(x12y12)2(x12y12)3(x12y12)，得|ab|.(1)设a与ab的夹角为(0180)，则cos.30.(2)6.解法二：根据|a|b|，有|a|2|b|2.又由|