高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法学案 新人教B版选修2-2.doc

3.2.2复数的乘法32.3复数的除法1理解复数的乘除运算法则2会进行复数的乘除运算(重点)3掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算(难点)4掌握共轭复数的运算性质(易混点)基础初探教材整理1复数的乘法及其运算律阅读教材p93p94，完成下列问题1定义(abi)(cdi)_.2运算律对任意z1，z2，z3c，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)_4i4n1_；i4n2_；i4n3_；i4n_.【答案】1(acbd)(adbc)i2.z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33模的平方4i1i1已知复数z1(1i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.【解析】z1(1i)2i.设z2a2i，ar，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，因为z1z2r，所以a4.所以z242i.【答案】42i教材整理2复数的除法法则阅读教材p95p96，完成下列问题1已知zabi，如果存在一个复数z，使zz_，则z叫做z的_，记作_，则_且_.2复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0)，_.【答案】1.1倒数i2.i质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型复数代数形式的乘法运算(1)已知a，br，i是虚数单位若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()a54ib54ic34id34i(2)复数z(32i)i的共轭复数等于()a23ib23ic23id23i(3)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.【自主解答】(1)由题意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.(2)z(32i)i3i2i223i.23i.故选c.(3)(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】(1)d(2)c(3)55i1两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，br)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，br)；(3)(1i)22i.再练一题1若|z1|5，z234i，且z1z2是纯虚数，则z1_.【解析】设z1abi(a，br)，则|z1|5，即a2b225，z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i复数代数形式的除法运算()a1ib1ic1id1i(2)i是虚数单位，复数()a1ib1ic.idi【自主解答】(1)法一：1i.故选d.法二：2(1i)i2(1i)(1i)(2)1i，故选a.【答案】(1)d(2)a1两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式2常用公式(1)i；(2)i；(3)i.再练一题2(1)满足i(i为虚数单位)的复数z()a.ib.icidi(2)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|() 【导学号：05410072】a1b2c. d.【解析】(1)i，zizi，iz(i1)zi.(2)z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】(1)b(2)c探究共研型in的周期性及应用探究1i5与i是否相等？【提示】i5i4ii，相等探究2ii2i3i4的值为多少？【提示】ii2i3i40.计算i1i2i3i2 016.【精彩点拨】本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用inin1in2in30(nn)化简【自主解答】法一：原式0.法二：i1i2i3i40，inin1in2in30(nn)，i1i2i3i2016，(i1i2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)0.虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nn)(2)inin1in2in30(nn)再练一题3计算：2310.【解】i，原式ii2i3i10i12310i55i3i.构建体系1已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()a3ib13ic33id1i【解析】按照复数乘法运算法则，直接运算即可(1i)(2i)13i.【答案】b2在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】z1i的共轭复数为1i，对应的点为(1，1)，在第四象限【答案】d3若abi(i为虚数单位，a，br)，则ab_.【解析】因为1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】24设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_. 【导学号：05410073】【解析】设bi(br且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi，所以所以a.【答案】5计算：(1)(1i)(1i)；(2)；(3)(2i)2.【解】(1)