高中数学 第三章 不等式 3.3 基本不等式应用面面观素材 北师大版必修5.doc_第1页
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文档简介

基本不等式应用面面观基本不等式（，当且仅当时，等号成立）的应用非常广泛下面举例归纳它在解题中的应用巧解方程解方程解：由已知可得，当且仅当时，等号成立故原方程的解为点评：本题充分运用基本不等式中“等号成立”的条件，体现了“不等”与“等”的辩证转化关系巧证不等式已知，求证：证明：，又，点评：求解此题时，既要考虑到运用基本不等式成立的条件，又要考虑到对数的单调性对解此题的影响（如，基本不等式中等号不能成立）求最值已知，求函数的最大值分析：求积的最大值，和必须是常数，而此时两数与的和不是常数如果乘一个数3，此时两数与此同时的和是定值解：，当且仅当，即时，等号成立，当时，有最大值求参数范围设，且恒成立，求的取值范围解：，当且仅当，即时，等号成立要使原不等式恒成立，只须故的取值范围为点评：本题采用合理配凑的方法为运用基本不等式创设了条件解实际应用题一批救灾物资随17列火车以千米小时的速度匀速直达400千米外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运送到灾区最少需要多少小时？解：最后一列火车出发时，其已等待出发的时间为，又由于最后一列火车行驶全程用时为，所以，当且仅当，即时，等号成立，解综合问题对于任意的都有成立，其中，试求之间应满足的关系分析：要寻求之间的关系，需从条件“，对恒成立”入手，为此应设法将所给不等式拆分，然后再运用基本不等式求出的最小值即可解：由，得要满足题意，只须，即，此即为所应满足的关系点评
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