2017年河南省郑州市中考数学二模试卷.doc

2017年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2017的绝对值是（） A2017B2017CD2（3分）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD3（3分）随着信息技术的不断发展，微信已经成为人们生活中不可或缺的沟通工具，2017年2月，腾讯公司发不了2017微信春节数据报告，报告中显示，全国今年除夕至初五微信红包收发总量约46 000 000 000个，把46 000 000 000用科学记数法表示为（） A4.6109B4.61010C4.61011D461084（3分）如图，把含30角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上，其中A=30，直角边AC和斜边AB分别与直线b相交，如果ab，且1=25，则2的度数为（） A20B25C30D355（3分）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）3029282618人数（人）324211 A该班共有40名学生 B该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C该班学生这次考试成绩的众数为30分 D该班学生这次考试成绩的中位数为28分6（3分）如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为（） A4B5C6D77（3分）某校九年级学生从学校出发，到相距8千米的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为x千米/时，下面所列方程正确的是（） A=B=20C=D=208（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（） A60B65C70D759（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（） A12B10C8D610（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（） A（，）B（，）C（2017，）D（2017，）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：（1）0+= 12（3分）不等式组的最大整数解为 13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则ADE的周长为 14（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画、，则图中阴影部分的面积为 15（3分）如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处若以A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：1，其中a是方程a2a6=0的一个根17（9分）为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，m= ，D选项所对应的圆心角度数为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率18（9分）四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB=8ABD的面积为 的长 19（9分）已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长20（9分）如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，AOB=ACB=37，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）21（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51020001052500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？22（10分）问题发现：如图1，在ABC中，C=90，分别以AC、BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG（1）ABC与DCF面积的关系是 ；（请在横线上填写“相等”或“不相等”）（2）拓展探究：若C90，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，ACBD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由23（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是SABM=SABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及APB的度数，并说明理由；若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长2017年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据绝对值定义去掉这个数的负号【解答】解：2017的绝对值是2017故选：A【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把46 000 000 000用科学记数法表示为4.61010，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】先过点B作BDb，由直线ab，可得BDab，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有60角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：过点B作BDb，直线ab，BDab，4=1=25，ABC=60，3=ABC4=6025=35，2=3=35故选：D【点评】此题考查了平行线的性质解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用5【分析】根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可【解答】解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；B、（3032+294+282+1+181）40=29.4，故本选项错误；C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键6【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=6，DE=2，EF=4，DF=DE+EF=2+4=6，故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键7【分析】设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据“第一组学生所用时间比第二组学生所用时间多20分钟”列方程即可【解答】解：设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据题意可列方程，故选：A【点评】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键8【分析】先根据圆周角定理得到BCD=BOD=60，然后利用三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，点D是量角器上60刻度线的外端点，即BOD=120，BCD=BOD=60，CEB=180BCDABC=75故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半同时考查了三角形内角和定理9【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），所以E点坐标为（ab，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）（ab）=8，因为S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），（a+b）（ab）=8，整理为a2b2=8，S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，S正方形AOBCS正方形CDEF=8，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=|k|；也考查了正方形的性质10【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（，），P4n+2（2n+1，0），P4n+3（，），P4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，观察，发现规律：P1（，），P2（1，0），P3（，），P4（2，0），P5（，），P4n+1（，），P4n+2（n+1，0），P4n+3（，），P4n+4（2n+2，0）2017=4504+1，P2017为（，）故选：A【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11【分析】任何不为零的零次幂都为1，所以（1）0=1，表示4的算术平方根，是2，相加即可【解答】解：（1）0+=1+2=3，故答案为：3【点评】本题考查了算术平方根和零次幂的计算，比较简单，熟记a0=1（a0）是关键12【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2xx+1，得：x1，解不等式2，得：x4，不等式组的解集为4x1，则不等式组的最大整数解为0，故答案为：0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=5，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=5由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+5=8故答案为：8【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键14【分析】如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解【解答】解：如图：阴影部分的面积=S正方形ABCDS扇形ABC2（长方形AFED的面积扇形DAG的面积三角形AGF的面积）=362（3633）=93，故答案为：93【点评】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力15【分析】求出直线L的解析式，证出AOBPCA，得出 =，设AC=m，则PC=2m，根据PCAPDA，得出 =，当PADPBA时，根据 =，AB=，求出AP=2，m2+（2m）2=（2）2，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，4），若PADBPA，得出 =，求出PA=，从而得出m2+（2m）2=（ ）2，求出m=，即可得出P点的坐标为（，1）、（，1）【解答】解：点A（2，0），点B（0，1），直线AB的解析式为y=x+1直线l过点A（4，0），且lAB，直线L的解析式为；y=2x4，BAO+PAC=90，PCx轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，=，=，设AC=m，则PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，=，如图1：当PADPBA时，则 =，则 =，AB=，AP=2，m2+（2m）2=（2）2，m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，4），如图3，若PADBPA，则 =，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，m=，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1）；故答案为：P（4，4），p（0，4），P（，1），P（，1）【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有四个点三、解答题（本大题共8小题，共75分）16【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=1=1=，由方程a2a6=0变形得：（a3）（a+2）=0，解得：a=3或a=2，a2，a=3，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）求出D类所占的百分比即可求出m的值；由D类的人数即可求出D选项所对应的圆心角度数；（2）求出C选项的人数即可补全条形统计图；（3）由样本中D选项所占的百分比即可求出该校共有2000名学生，选择D选项的学生数；（4）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）总人数=4422%=200人，所以D选项的百分比=100%=36%，所以m=136%22%30%=12%；，D选项所对应的圆心角度数=360=129.6故答案为：12，129.6；（2）C选项的人数为200244472=60人，补全条形统计图如图所示：（3）2000=720人；（4）画树形图得：恰好抽到甲、乙两名同学的概率=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据AEB=90可判定该平行四边形为菱形；（2）连结OF，由切线可得OF为ABD的高且OF=4，从而可得SABD，由OE为ABD的中位线可得SOBE=SABD；作DHAB于点H，结合可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sinDAB=知EOB=DAH=30，即AOE=150，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）AE=EC，BE=ED，四边形ABCD是平行四边形AB为直径，且过点E，AEB=90，即ACBD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形（2）连结OFCD的延长线与半圆相切于点F，OFCFFCAB，OF即为ABD中AB边上的高SABD=ABOF=84=16，点O是AB中点，点E是BD的中点，SOBE=SABD=4过点D作DHAB于点HABCD，OFCF，FOAB，F=FOB=DHO=90四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4在RtDAH中，sinDAB=，DAH=30点O，E分别为AB，BD中点，OEAD，EOB=DAH=30，的长度=故答案为：16，【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键19【分析】（1）根据关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，得出0，再解不等式即可；（2）当k=4时，原方程x29x+17=0，设方程的两根是x1、x2，则矩形两邻边的长是x1、x2，利用根与系数的关系得出x1+x2=9，再根据矩形的周长公式即可得出该矩形的周长【解答】解：（1）关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，0，（2k+1）24（k2+1）0，解得k则k的取值范围是k；（2）当k=4时，原方程可化为x29x+17=0，设方程的两根是x1、x2，则矩形两邻边的长是x1、x2，x1+x2=9，该矩形的周长为2（x1+x2）=18【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根20【分析】直接延长OB交AC于点D，再表示出BD，DO的长，进而得出BD的长【解答】解：延长OB交AC于点D，由题可知：BDCA，设BC=xcm，则BO=OABC=（75x）cm，在RtCBD中，BD=BCsinACB=xsin37=0.6x，DO=OB+BD=75x+0.6x=（750.4x）cm，在RtAOD中，DO=AOcosAOD=75cos37=60cm，750.4x=60，解得：x=37.5，BD=0.6x=22.5cm，答：点B到AC的距离为22.5cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键21【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100m）台，根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据总利润=单件利润购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5a）台，根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据题意得：，解得：答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100m）台，B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，100m2m，解得：m设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据题意得：w=200m+100（100m）=100m+10000，w的值随着m的增大而增大，当m=33时，w取最大值，最大值=10033+10000=13300，此时100m=67答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5a）台，根据题意得：300a+200（5a）2003，解得：a2答：至少要购买A型空气净化器2台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润购进数量，找出w关于m的函数关系式；（3）根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，列出关于a的一元一次不等式22【分析】（1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，ACB=DCF=90，即可得出ABCDFC而得出结论；（2）过点A作APBC于点P，过点D作DQFC交FC于点Q，通过证明APCDQC就有DQ=AP而得出结论；（3）由（2）得：SAEL=SABD，SBFG=SABC，SCIH=SCBD，SDJK=SDAC，得出阴影部分的面和S=SAEL+SBFG+SCIH+SDJK=2S四边形ABCD，设AC=x，则BD=10x，得出S四边形ABCD=ACBD=x（10x）=x2+5x=（x5）2+，即可得出答案【解答】解：（1）相等；理由如下：四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，AC=DC，BC=FC，ACD=BCF=90，ACB=90，DCF=90=ACB；在ABC与DFC中，ABCDFC（AAS）ABC与DFC的面积相等；故答案为：相等；（2）解：成立理由如下：延长BC到点P，过点A作APBP于点P；过点D作DQFC于点Q如图所示：APC=DQC=90四边形ACDE，BCFG均为正方形，AC=CD，BC=CF，ACP+PCD=90，DCQ+PCD=90，ACP=DCQ在APC和DQC中，APCDQC（AAS），AP=DQ又SABC=BCAP，SDFC=FCDQ，SABC=SDFC； （3）图中阴影部分的面积和有最大值，理由如下：由（2）得：SAEL=SABD，SBFG=SABC，SCIH=SCBD，SDJK=SDAC，阴影部分的面和S=SAEL+SBFG+SCIH+SDJK=2S四边形ABCD，设AC=x，则BD=10x，ACBD，S四边形ABCD=ACBD=x（10x）=x2+5x=（x5