高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算自我小测 新人教B版选修2-1.doc

3.1.4 空间向量的直角坐标运算自我小测1已知a(3,4,5)，b(0,2,1)，o(0,0,0)，若，则c的坐标是()a. b.c. d.2已知a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，则ab的中点m到点c的距离|()a. b. c. d.3若a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b夹角的余弦值为，则()a2 b2c2或 d2或4已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则()ax6，y15 bx3，ycx3，y15 dx6，y5若abc中，c90，a(1,2，3k)，b(2,1,0)，c(4,0，2k)，则k的值为()a. b c2 d6正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b. c. d.7已知点a，b，c的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点p的坐标为(x,0，z)，若，则p点的坐标为_8已知a，b，c三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，()，则点p的坐标是_9.已知向量a(2，1,2)，则与a共线且ax18的向量x_.10如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o，o1分别为底面abcd、底面a1b1c1d1的中心，ab6，aa14，m为b1b的中点，n在c1c上，且c1nnc13.(1)若以o为原点，分别以oa，ob，oo1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标；(2)若以d为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标11如图所示，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标为，点d在平面yoz内，且bdc90，dcb30.(1)求向量的坐标；(2)求向量与的夹角的余弦值12正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为4的正方形，a1c1与b1d1交于点n，bc1与b1c交于点m，且ambn，建立空间直角坐标系(1)求aa1的长；(2)求，；(3)对于n个向量a1，a2，an，如果存在不全为零的n个实数1，2，n，使得1a12a2nan0成立，则这n个向量a1，a2，an叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断，是否线性相关，并说明理由参考答案1解析：设c(a，b，c)，(3，2，4)，(3，2，4)(a，b，c)，(a，b，c).故选a.答案：a2解析：由题意，得m，则，所以|.答案：c3解析：ab246，|a|，|b|.cosa，b.55210840，解得2或.答案：c4解析：ab答案：d5解析：(6,1,2k)，c(3,2，k)，则(6)(3)22k(k)2k2200，k.答案：d6解析：建立如图所示坐标系，由题意设a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,0,2)，a1(1,0,2)由(1,0,2)，(0,1，2)，cos，.异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为，故选d.答案：d7解析：(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)，p(1,0,2)答案：(1,0,2)8解析：(6,3，4)，设p(a，b，c)，则(a2，b1，c2)，a5，b，c0，p.答案：9解析：设x(x，y，z)，又ax18，2xy2z18，又ax，x2，y，z2，由知，x4，y2，z4，x(4,2，4)答案：(4,2，4)10解：(1)正方形abcd中，ab6，acbd6，从而oaocobod3.各点坐标分别为a(3，0,0)，b(0,3，0)，c(3，0,0)，d(0，3，0)，o(0,0,0)，o1(0,0,4)，a1(3，0,4)，b1(0,3，4)，c1(3，0,4)，d1(0，3，4)，m(0,3，2)，n(3，0,3)(2)同理，a(6,0,0)，b(6,6,0)，c(0,6,0)，d(0,0,0)，a1(6,0,4)，b1(6,6,4)，c1(0,6,4)，d1(0,0,4)，o(3,3,0)，o1(3,3,4)，m(6,6,2)，n(0,6,3)11解：b(0，1,0)，c(0,1,0)，(0，2,0)(1)由题意设d(0，m，n)(m0)，则(0，m1，n)，(0，m1，n)因为bdc90，所以，即(m1)(m1)n20.因为cosdcb，所以求解组成的方程组得或(舍去)或(舍去)，所以d，所以.(2)，(0,2,0)，所以cos，所以与的夹角的余弦值为.12解：(1)以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设aa1的长为a，则b(4,4,0)，n(2,2，a)，(2，2，a)，a(4,0,0)，m，由得0，即a2.