高中数学 第三章 概率本章整合 新人教A版必修3.doc

高中数学 第三章 概率本章整合 新人教a版必修3知识网络专题探究专题一互斥事件与对立事件问题(1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生(2)利用集合的观点来判断：设事件a与b所含的结果组成的集合分别是a，b，全集为i.事件a与b互斥，即集合ab；事件a与b对立，即集合ab，且abi，也即aib或bia；对互斥事件a与b的和ab，可理解为集合ab.(3)对立事件是针对两个事件来说的，而互斥则可以是多个事件间的关系(4)如果a1，a2，an中任何两个都是互斥事件，那么我们就说a1，a2，an彼此互斥(5)若事件a1，a2，a3，an彼此互斥，则p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求其对立事件的概率(6)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式p(a)1p()求解从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为110，各10张)中任取1张判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，也不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，这二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)14,18)(m)解：记该河流某处的年最高水位在8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)(单位：m)分别为事件a，b，c，d，e，它们彼此互斥(1)p(bcd)p(b)p(c)p(d)0.280.380.160.82.(2)p(ab)p(a)p(b)0.10.280.38.(3)p(de)p(d)p(e)0.160.080.24.所以年最高水位在10,16)(m)，8,12)(m)，14,18)(m)的概率分别为0.82,0.38,0.24.专题二概率与频率关系的应用频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题：每批粒数2510701303001 5002 0003 000发芽的粒数249601162691 3471 7942 688发芽的频率(1)完成上面表格(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？提示：(1)代入公式得频率，(2)估计频率的稳定值即为概率解：(1)从左到右依次填入：1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.897，0.898,0.897,0.896.(2)由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.专题三古典概型问题古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，要掌握古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式p(a)时，关键是要正确理解基本事件与事件a的关系，从而求出n，m.在求基本事件的总数时，可以用列举法、列图表或设有序数对的方法来求如图，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率是_解析：“任意闭合两个开关”所包含基本事件有：闭合ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10个，“电路被接通”包含6个基本事件(闭合ad，ae，bd，be，cd，ce)，所以电路被接通的概率p.答案：一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现在随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件是(b，c)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共有16个基本事件当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)、(3,1)，所以p(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以综合知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p.已知实数a，b2，1,1,2，(1)求直线yaxb不过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率解：实数对(a，b)的所有取值为(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16种设“直线yaxb不经过第四象限”为事件a，“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件b.(1)若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足即满足条件的实数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种则p(a).故直线yaxb不经过第四象限的概率为.(2)若直线yaxb与圆x2y21有公共点，则必须满足1，即b2a21.若a2，则b2，1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值；若a1，则b1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；若a1，则b1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；若a2，则b2，1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值p(b).故直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为.专题四几何概型问题若试验同时具有基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件个数的无限性，其概率就不能应用p(a)求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广几何概型的三种类型分别为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型解题abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点p，取到的点p到o的距离大于1的概率为()a b1c d1解析：如图所示，若取到的点p到o的距离大于1，则点p在阴影部分内，阴影部分的面积为，所以所求的概率为.答案：b在1 l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 ml，含有麦锈病种子的概率是多少？解：取出10 ml麦种，其中“含有麦锈病种子”这一事件记为a，则p(a).答：含有麦锈病种子的概率为.专题五概率与统计的综合问题概率与统计相结合，是新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，属于中档以下难度(2013四川资阳一模，文16)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的a，b两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中b组一同学的分数已被污损，但知道b组学生的平均分比a组学生的平均分高1分(1)若在b组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从a组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|mn|8的概率解：(1)a组学生的平均分为85(分)，b组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，则86，解得x88，b组学生的分数分别为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分，在b组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为.(2)a组学生的分数分别是94,88,86,80,77，在a组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个，随机抽取2名同学的分数m，n满足|mn|8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个|mn|8的概率为.某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率解：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所以a1500.460.(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2