高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理课后导练 新人教B版选修2-1.doc

3.1.2 空间向量的基本定理课后导练基础达标1.若对任意一点o，且=,则x+y=1是p、a、b三点共线的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件答案：c2.已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o，om=x+,则x的值为( )a.1 b.0 c.3 d.答案：d3.在以下命题中,不正确的个数是（ ）已知a,b,c,d是空间任意四点,则=0 |a|+|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 若a与b共线,则a与b所在的直线的平行 对空间任意一点o和不共线的三点a,b,c,若,(其中x,y,zr),则p,a,b,c四点共面a.1 b.2 c.3 d.4答案：c4.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:a,b,c为空间的一个基底,则命题p是命题q的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件答案：b5.下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是( )a.b.=0c.d.答案：b6.在长方体abcda1b1c1d1中，e为矩形abc的对角线的交点，设=a,=b,=c,则=_.答案：a+b+c7.设o为空间任意一点,a,b为不共线向量,=a,=b,=ma+nb,(m,nk)若a,b,c三点共线,则m,n满足_.答案：m+n=1.8.已知a、b、c三点不共线，对平面abc外一点o，在下列各条件下，点p是否与a、b、c一定共面？(1)=+；(2)op=2oa-2ob-oc.解：(1)=+.,p与a、b、c共面.(2)=.2-2-1=-1,p与a、b、c不共面.9.如右图，已知四边形abcd是空间四边形，e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边cb、cd上的点，且=,=.求证：四边形efgh是梯形证明：e、h分别是ab、ad的中点,=,=，=-=(-)=()=(-)=()=.且|=|.四边形efgh是梯形.综合运用10.如右图，平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若=a，=b，=c，则下列向量中与b1m相等的向量是（ ）a.a+b+c b.a+b+cc.a-b+c d.a-b+c答案：a11.已知向量a,b,c是空间的一个基底，则从以下各向量a,b,c,a+b,a-b,a+c,a-c，b+c,b-c中选取出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出三个基底：_.答案：a,b,c或a+b,a+c,b+c或a-b,a-c,b-c等.12.如右图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m是边oa的中点，g是abc的重心，则用基向量、表示向量的表达式为_.答案：=+13.已知a、b、m三点不共线，对于平面abm外的任一点o，确定在下列各条件下，点p是否与a、b、m一定共面?(1)(2).解法一:(1)原式可变形为=+()+()=.由共面向量定理的推论知p与a、b、m共面(2)原式可变形为=+-=.由共面向量定理的推论可得p位于平面abm内的充要条件可写成.而此题推得=,p与a、b、m不共面解法二:（1）原式可变形为.3+（-1）+（-1）=1,b与p、a、m共面,即p与a、b、m共面.（2）=,4+（-1）+（-1）=21,p与a、b、m不共面.拓展研究14.已知p是abcd所在平面外一点，连结pa、pb、pc、pd，点e、f、g、h分别是pab、pbc、pcd、pda的重心.求证：(1)e、f、g、h四点共面;(2)平面efgh平面abcd.证明：(1)如右图,证存在实数，u使=+.连结pe、pf、pg、ph并延长分别交ab、bc、cd、da于点m、n、q、r.则m、n、q、r为abcd各边的中点，顺次连结m、n、q、r所得四边形为平行四边形.=()+(),又pe=,pf=,pg