高中数学 第三章 函数的应用本章测评2 新人教A版必修1.doc

函数的应用本章测评1.下列说法不正确的是( )a.方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点b.-x2+3x+5=0有两个不同实根c.y=f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，则y=f（x）在（a，b）内有零点d.单调函数若有零点，至多有一个思路解析：y=f（x）在（a，b）内有零点，前提是f（x）在a，b上的图象是连续不断的，选c.答案：c2.函数y=x（x2-1）的大致图象是( )思路解析：本题综合考查函数的奇偶性、单调性.函数y=x（x2-1）为奇函数，图象应该关于原点对称；0x1时，y1时，y0.综合上述三点，本题中a符合.答案：a3.函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是( )a.（1，2） b.（2，e） c.（e，3） d.（e，+）思路解析：本题考查函数变号零点（奇重零点）的性质.若函数f（x）在区间a，b上满足f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间a，b上至少有一个变号零点.本题中f（2）=ln2-=ln2-10，满足f（2）f（e）0，b=1；由指数函数图象得0ba0，b1；由指数函数图象得0ba1.c中，由一次函数图象得a0，0b1.d中，由一次函数图象得a0，0b1；由指数函数图象得0ba2时f（x）0，所以a0，b0.答案：a8.已知a、b两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从a地到达b地，在b地停留一小时后再以50 km/h的速度返回a地，把汽车离开a地的距离x表示为时间t的函数，函数表达式为( )a.x=60t b.x=c.x=60t+50t d.x=思路解析：关键是确定汽车到达和返回的时间，由题意不难求解.t=2.5时，汽车到达b地；t=3.5时，汽车开始返回；t=6.5时，汽车返回a地.答案：d9.已知f（x）=（x-a）（x-b）-2的两个零点分别为、,则( )a.ab b.ab c.ab d.ab思路解析：本题是函数零点问题.设g（x）=（x-a）（x-b），则g（x）的两个零点为a、b.而f（x）=g（x）-2，其两个零点分别为、，结合函数图象可得ab.答案：b10.某工程的工序流程图如下图（工时单位：天）.若已知工程总工时为10天，则工序由到所需工时天数n为_.思路解析：本题考查学生的阅读能力和解决实际问题的能力.已知工程总工时为10天，且2+3+3+1=910，因此1+n+4+1=10，得n=2.答案：211.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_.思路解析：设正方形周长为x，则边长为，圆周长为1-x，圆半径为（0x0）的近似解.（精确到0.1）解：令f（x）=x2+2x-5（x0）.f（1）=-2，f（2）=3，取（1，2）中点x1=1.5，f（1.5）0.取（1，1.5）中点x2=1.25，f（1.25）0.取（1.25，1.5）中点x3=1.375，f（1.375）0.取（1.375，1.5）中点x4=1.437 5，f（1.437 5）0.取（1.437 5，1.5）.|1.5-1.437 5|=0.062 50）的近似解为x=1.5.14.以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，x秒后的高度为t，且满足x=at-4.9t2.已知发射5秒后子弹的高度为245米，则子弹保持在245米以上（含245米）的时间有多少秒？思路解析：本题结合物理知识考查二次函数问题.解：由已知x=at-4.9t2，将t=5，x=245代入，得a=73.5，因此x=73.5t-4.9t，子弹保持在245米以上（含245米），即要求x245，进而得73.5t-4.9t2245，解得5x10.因此子弹保持在245米以上（含245米）的时间为10-5=5（秒）.15.为增加农民收入，某地区的信息中心针对本地蔬菜的供求状况，通过调查得到家种野菜“芦蒿”的市场需求量和供应量数据如下表：市场需求量信息表需求量y吨403837.13632.830价值x千元/吨22.42.62.83.44市场供应量信息表价值y千元/吨22.53.244.65供应量x吨293236.340.944.647（1）试写出描述芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式；（2）根据信息，请探求市场对芦蒿的供求平衡量（需求量与供应量相等）.（近似到1吨）思路解析：本题考查学生的阅读能力.解：（1）根据市场需求量信息表在直角坐标系中描点，可知这些点近似在一条直线上（其中有4个点在直线上），即芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式可以表示为y-40=（x-2），即y=50-5x. （2）与（1）同理可得芦蒿的市场供应价格与供应量的近似函数关系式为y=x-，所以芦蒿的供应量关于价格的近似函数关系应为y=6x+17（其中自变量x为价格）. 联立得x=3，y=35，即芦蒿的供求平衡量为35吨.16.一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰好为51元?（2）设一次订购量为x个时零件的实际出厂价为p元，写出p=f（x）.（3）当销售商一次订购量分别为500、1 000个时，该工厂的利润分别为多少？（一个零件的利润=实际出厂价-成本）解：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+=550个.（2）p=f（x）=其中x xn *.（3）当销售商一次订购量为x个时，该工厂的利润为y，则y=（p-40）x=其中x xn *.所以x=500时，y=6 000；x=1 000时，y=11 000.17.记函数f（x）的定义域为d，若存在x0d，使得f（x）=x成立，则称（x0，x0）为函数f（x）图象上的“稳定点”.（1）是否存在实数a，使函数f（x）=的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.（2）若函数f（x）是定义在r上的奇函数，求证：函数必有奇数个稳定点.（1）解：设函数f（x）=的图象上有且仅有两个相异的稳定点，则f（x）=x，即有两个相异的根，所以解之，得a5或a1，a-.因此存在a（-，-）（-，1）（5，+）使得函数f（x）=的图象上有且仅有两个相异的稳定点.（2）证明：因为函数f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0.因此（0，0）是f（x）的一个稳定点.假设函数还有稳定点（x0，x0），即f（x0）=x0，则必定有f（-x0）=-x0.这说明（-x0，-x0）也是函数的稳定点.综上所述，奇函数的稳定点除原点外，都是成对出现，因此其稳定点的个数是奇数.18.将无水垢的新水壶装入定量冷水，放在燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（利用燃气灶上旋钮的刻度5、4、3、2来表示火焰大小，其中火焰大小与刻度成正比），记录每次所需时间和耗气量.现得刻度、起止时间和耗气量三者关系如下表.旋钮刻度起止时间耗气量（m3）始终始终50807.607.2667.31040839.827.3107.34730954.357.3477.390201213.227.3907.451（1）根据上述实验数据填写下表.旋钮刻度耗气量（单位：l）时间（单位：s）（2）耗气量与旋钮刻度间选用二次函数还是函数y=abx+c（其中a、b、c为常数）模拟更准确？请说明理由.解：（1）根据上述实验数据得旋钮刻度耗气量（单位：l）时间（单位：s）544487.60437519.82343594.35261733.22（2）设y1=px2+qx+r（其中p、q、r为常数），将（3，33）、（4，37）、（5，44）三个点的坐标代入可以求得p=，q=-，r=139，即y=x2-x+139.将x=2代入得y=62.设y2=abx+c，将（3，33）、（4，37）、（5，44）三个点的坐标代入可以求得a=-，b=-，c=，