高中数学 第三章 概率 3.3 模拟方法——概率的应用同步训练 北师大版必修3.doc

3模拟方法概率的应用1下列说法中不正确的是()a抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率，是古典概型b模拟方法所提供的解决方案仅限于随机数表法和圆盘方法c我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率d用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验2课间休息为10分钟，学校规定，任课教师必须遵守铃声响进教室，则某老师在教室门前等待铃响不超过2分钟的概率为()a0.8b0.2c0.6d0.43如下图所示，有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏时规定：当指针指向b区域时，甲获胜，否则乙获胜，在两种情形下甲获胜的概率为()a.， b.， c.， d.，4在边长为2的正方体内任取一点，则该点在正方体的内切球内的概率为()a. b. c. d.5一只蚂蚁在如图所示的地板砖上(除颜色不同外，其余全部相同)爬动，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是()a. b. c. d.6在区间(0,3)内随机地取1个数，则这个数大于2的概率为_答案：1ba项，古典概型具有有限性和等可能性，抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6636种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型人工进行试验费时、费力，并且有时是不可能实现的因此，我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到此概率的近似值模拟方法在实际中有很多应用模拟方法有很多，除了随机数表和圆盘法，任何简单的试验活动都可以，如甲、乙两人抓阄决定一件奖品的归属，只有甲中奖和乙中奖这两个等可能的结果，因此可以用抛掷一枚硬币来模拟2b所求概率为两时间之比，即p0.2.3b属几何概型，甲获胜的概率p.4d记“该点落入内切球内”的事件为a，则p(a).5a记“小蚂蚁停留在黑色地板砖上”为事件a，则p(a).6.所求概率等于“大于2的区间长度与总区间长度之比”，即p.1某乘客在一车站等车，班车每15分钟发一次，此人不用等车的概率为80%，则此人等车的最长时间为()a12分钟 b3分钟 c5分钟 d不能确定2在长为4米的绳子上任取一点剪开，使两段绳子的长度一段大于3米，一段小于1米的概率是()a. b. c. d.3一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色区域的概率为()a. b. c. d.4人造地球卫星在太空中对地球进行随机拍摄，若地球周长为4万千米，我国国境长2 800千米，则从拍摄的照片中取出一张是我国的照片的概率是()a56% b28% c14% d7%5函数f(x)x2x2，x3,3，则任取一点i，使得f(i)0的概率为()a. b. c. d.6(2009福建高考，文14)点a为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点b，则劣弧的长度小于1的概率为_7如图，在圆心角为90的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，求使得aoc和boc都不小于30的概率8一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率答案：1b依题意，此人等车的概率为20%，设其等车的时间为t，由20%，得t3(分钟)2a显然当剪断点在ab或cd上时满足条件“一段大于3米，一段小于1米”，如图p(“一段大于3米，一段小于1米”).3b记事件“转盘指针分别落入红、黄、蓝、黑区域”分别为事件a、b、c、d，则它们两两互斥p(a)，p(c)，p(ac)p(a)p(c).4d设事件a表示“拍到的照片是我国”，则由几何概型知p(a).5d记“f(i)0”的事件为a，由于点i落入x3,3内是均等的，所以区域d的测度是长为6的线段当f(x)0时，得x1或2.如上图，当1x2时，事件a发生，所以区域d的测度为长等于3的线段，故p(a).6.如图，点b落在上时，长度小于1.长度相等且为1，由几何概型知，所求概率为.7解：由题意可知该试验为几何概型，要使aoc与boc都不小于30，则点c位于上，p.8解：如下图所示，区域q是长30 m、宽20 m的长方形，图中阴影部分表示事件a：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率，于是sq3020600(m2)，sa30202616184(m2)p(a)0.31.1有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘为()答案：c设备选答案a、b、c、d所表示的事件分别为a、b、c、d，则p(a)，p(b)，p(c)，p(d)，显然p(c)最大2如图所示，在平面直角坐标系内，射线ot落在60角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在xot内的概率是()a. b. c. d.答案：d记“射线oa落在xot内”为事件a，事件a的几何度量是60，而所有区域的几何度量是360，p(a).3如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积大约为()a6 b12 c18 d20答案：c由几何概型知，又s矩形6424，s椭圆2418.418.4在长只有1 000米的公路上均匀地栽种了10棵树，一汽车在路边随机地停靠了下来，则汽车离树不超过10米的概率是()a0.2 b0.09 c0.08 d0.18答案：d如下图，在中间8棵树两侧每侧找出10米，两头两棵树只能在其一侧找出10米，故满足事件a：“汽车离树不超过10米”的概率为p(a)0.18.5(2009辽宁高考，文9)abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1答案：b当以o为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点o的距离小于或等于1，故所求事件的概率为p(a)1.6如图所示，一只蚂蚁在一直角边为1 cm的等腰直角三角形abc(b为直角)的边爬行，则蚂蚁距a点不超过1 cm的概率为 ()a. b. c2 d2答案：d在斜边ac上截取adab1 cm，则蚂蚁在ab或ad上爬行时满足题意所求概率为：p2.7随机地向半圆0 y (a为正常数)内抛掷一点，点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为_答案：如图可知，设基本事件表示半圆的面积，事件a为图中阴影部分的面积，则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比，即p(a).8在1 l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 ml，其中含有带麦锈病种子的概率是_答案：.取出10 ml麦种，其中“含有病种子”这一事件记为a，则p(a).9(易错题)在平面直角坐标系xoy中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域向d中随机投一点，则所投的点落在e中的概率是_答案：如图所示：区域d表示边长为4的正方形abcd的内部(含边界)，区域e表示单位圆及其内部，所求概率为p.点评：本题主要考查几何概型解本题要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征：无限性；等可能性弄清所求事件所占区域及总区域的几何度量，本题由于向区域d中随机投一点，即意味着此试验的结果是等可能的解本题要注意判断是否符合几何概型特点，并准确求两区域的面积，否则易产生错解10现向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率解：如题图，令直线方程：6x3y40中的x1，得y，即a(1，)令y1，得x.即b(，1)，c(1，1)，|ac|1，|bc|1，阴影部分的面积为sabc，而正方形的面积为s正方形4.飞镖落在阴影部分的概率为p.11(易错题)在等腰直角abc中，在斜边ab上任取一点m，求am的长小于ac的长的概率解析：点m随机地落在线段ab上，故线段ab为区域d.当点m位于图中的线段ac(acac)上时，amac，故线段ac即为区域d.解：在ab上截取acac，于是p(amac)p(amac).所以am的长小于ac的长的概率为.点评：背景相似的问题，当等可能的视角不同时，其概率是不同的如下题同本题类似，但解法却不能混同在等腰rtabc中，过直角顶点c在acb内部任作一条射线cm，与线段ab交于点m，求|am|ac|的概率误解：在ab上取acac，在acb内作射线cm，看作在线段ac上任取一点m，过c、m作射线cm，则概率为.正解：如下图，在acb内的射线cm是均匀分布的，所以射线cm在任何位置都是等可能的在ab上取acac，则acc67.5，故满足条件的概率为.点评：虽然在线段上任取一点是等可能的，但过点和任取的点所作的射线是不均匀的，因而不能把等可能取点看作等可能作射线，尽管点与射线是一一对应的，因此在确定基本事件时，一定要注意选择好观察角度，注意判断基本事件发生的等可能性12设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现