高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 3.2.2 建立概率模型自我小测 北师大版必修3.doc

21古典概型的特征和概率计算公式22建立概率模型1掷一颗骰子，出现3点的概率是()a. b. 3 c. d.2下面是古典概型的是()a任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时b为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时c从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率d抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止3先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面、一枚反面”的概率为()a. b. c. d14利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是_5某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发，现从中随机选出两人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率是多少？答案：1c发生的概率：发生事件数除以全部事件数掷一颗骰子共有6种等可能结果，出现3点是其中的一种结果，其概率为.2ca项尽管点数之和只有有限个取值：2,3，12，但它们不是等可能的，例如抛一次两枚都出现2点，和为4点，也可能是1点，3点或3点，1点，其和都为4点，共3种情况，但点数和为2的只有一种情况是1点，1点；b项尽管各个正整数被取到是等可能的，但正整数有无限多个；c项只有n个等可能的结果；d项可能结果(即抛掷次数可能取值)是无限多的故选c项3c抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两正”“两反”“一正一反”或“一反一正”四种情况，而出现“一枚正面、一枚反面”包括“一正一反”与“一反一正”两种情况，概率为.461.5%简单随机抽样是等可能抽样，所以每个个体被抽到的概率相同，即61.5%.5解：两个美国人分别用美1和美2表示，这个试验的基本事件共有六个：(美1，美2)，(美1，法)，(美1，中)，(美2，法)，(美2，中)，(法，中)，记事件a“选出的两人中有中国人”，则p(a).1某小组共9人，分得一张演出的入场券，组长将一张写有“得票”字样和写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽取一张，以决定谁得入场券，则()a第一个抽签者得票的概率最大b第五个抽签者得票的概率最大c每个抽签者得票的概率相同d最后抽签者得票的概率最小2掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率为()a. b. c. d.3(2009福建高考，理8)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()a0.35 b0.25 c0.20 d0.154从1,2,3,4,5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全相同的概率为 ()a. b. c. d.5有一个四位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前3位号码后，随意拨动最后一个号码恰好能开锁的概率为_6已知集合m2,3，n4,5,6，从两集合中各取一个元素作为点的坐标，该点为第二象限点的概率为多少？7某校奥运会志愿者小组有男生三名，分别记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名志愿者去参加奥运知识竞赛(1)写出这种选法的基本事件总数；(2)求参加竞赛的志愿者中恰有一名男生的概率；(3)求参赛志愿者中至少有一名男生的概率答案：1c根据古典概型的基本特征可知“每个抽签者得票的概率相同”，此即抽签具有公平性原则因为抽签法是简单随机抽样，所以是等概率抽样，故选c项2c掷两颗骰子，每颗骰子可能的结果有6种，所以共有36个基本事件：事件“点数之和为6”包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个，因此其概率为.3b20组数中表示恰有两次命中的共有5组(191,271,812,393,932)，因此所求概率为0.25.4d从这5个数字中任意有放回地连续抽取三个数字有53种抽法，三个数字完全相同的抽法有5种，所以要求的概率为.5.最后一位号码可以是0到9中的任何一个数字，共有10种等可能的结果，而正确开锁的号码只有1个，p.6解：由题知：从m、n中各取一个元素作为点的坐标，基本事件共有12个：(2，4)，(2,5)，(2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6)，(4，2)，(4,3)，(5，2)，(5,3)，(6，2)，(6,3)设点为第二象限内的点为a，则a包含3个基本事件：(2,5)，(2,6)，(4,3)，p(a).7解：(1)从3名男生和2名女生中任选2名去参加奥运知识竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件总数为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10个(2)用a表示“恰有一名参赛志愿者是男生”这一事件，则a中含有6个基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)故p(a)0.6.(3)用b表示“至少有一名参赛志愿者是男生”这一事件，则b中含有9个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)p(b)0.9.1在分别写有1、2、9的9张卡片上任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是()a. b. c. d.答案：d从9张卡片中任取一张有9种不同的取法，其中3的倍数有3、6、9三个数，所以抽得卡片被3整除的概率为.2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()a. b. c. d1答案：c这里所有的基本事件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本事件共有三个甲被选中的事件有两个，按等可能性事件的概率，有p(甲).故选c.3某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()a一定不会淋雨 b淋雨机会为c淋雨机会为 d淋雨机会为答案：d由题意知，基本事件总数有4个：不下雨且未准时收到帐篷，不下雨准时收到帐篷，下雨准时收到帐篷，下雨未准时收到帐篷，而只有下雨未准时收到帐篷时才会淋雨，故淋雨的机会为.44张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a. b. c. d.答案：c4张卡片随机取2张，有6种可能结果：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4.而2张卡片上数字之和为奇数有1和2,1和4,2和3,3和4.所求概率为.5有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取得卡号是7的倍数的概率为()a. b. c. d.答案：a有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，有100种取法，而卡号是7的倍数的有14张，所以概率为.6(易错题)下列随机试验的数学模型属于古典概型的是()a在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽b在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点c某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环d四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会答案：d在适宜条件下，一粒种子发芽与不发芽不等可能a不是古典概型；直角坐标系中的整点有无数个b不是古典概型；某射手击中0环，1环，10环的可能性不相同，水平高者可能命中的环数高些c也不是古典概型故选d.点评：古典概型是最简单而又基本的概率模型，判断一个试验是否为古典概型关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性与等可能性本题出错的原因是弄不清试验的所有结果是否等可能地发生(如a、c选项不等可能)古典概型试验强调所有结果出现的概率都相等，且结果为有限个7(2009江苏高考，5)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_答案：5根竹竿中取2根的基本事件有10个：2.5,2.6；2.5,2.7；2.5,2.8；2.5,2.9；2.6,2.7；2.6,2.8；2.6,2.9；2.7,2.8；2.7,2.9；2.8,2.9.其中长度相差0.3 m 的基本事件有2个：2.5,2.8；2.6,2.9.概率p.8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点q的坐标，则点q在圆x2y216内的概率为_答案：.基本事件总数为6636，记事件“点q在圆x2y216内”为事件a，则事件a所包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共8个，p(a).9同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6)，则：(1)求朝上的一面的数相同的概率；(2)求朝上的一面的数之积为奇数的概率解：由题意知：基本事件总数为6636种不同的结果，每一种结果都是等可能地出现(1)其中朝上的一面的数相同的结果有6种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，故所求事件的概率是p.(2)朝上的一面的数之积为奇数，当且仅当两个正方体朝上的一面的数都是奇数，其可能出现的结果数为：p.10(易错题)在两个袋内，分别装有写着数字0,1,2,3,4,5的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，求两数之和等于7的概率错解：两数之和共有0,1,2，10十一种可能，和为7的概率为p.正解：从装有6张卡片的袋子中任取一张有6种可能，两个袋子中分别任取一张共有6636种不同结果，和为7共有257,347,527,437这4种所求概率为p(a).点评：(1)本题错因在于对古典概型认识不够本题中基本事件应为卡片组成的有序数对，而不是所取卡片上数字之和，十一个数出现的机会是不相等的(2)解本题要先正确求出基本事件总数，再确定事件a的基本事件数，虽然数字之和为7，但因卡片从两个袋中拿，与次序有关，如257与527是不同事件11(2009天津高考，文18)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b，c三个区中抽取7个工厂进行调查已知a，b，c区中分别有18,27,18个工厂(1)求从a，b，c区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率答案：(1)解：工厂总数为18271863(个)，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从a，b，c三个区中应分别抽取的工厂个数为2个，3个，2个(2)解：设a1，a2为在a区中抽得的2个工厂，b1，b2，b3为在b区中抽得的3个工厂，c1，c2为在c区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，共有21种随机抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果(记为事件x)有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p(x).12袋子中有3个形状相同但是颜色不同的球，分别是1个红球，1个蓝球和1个黄球，如果每次从袋子中取出1个球，连续取2次，其中1个是黄球的概率为多少？(分取出后放回与不放回两种情况)解：(1)不放回抽取：解法一：共有6种结果：(红，蓝)，(红，黄)，(蓝，红)，(蓝，黄