高中数学 第二章 函数 2.1 函数（3）同步练习 新人教B版必修1.doc

2.1.3函数的单调性1定义在r上的函数f(x)对任意两个不相等实数a、b，总有0成立，则必有 ()a函数f(x)是先增加后减少b函数f(x)是先减少后增加cf(x)在r上是增函数df(x)在r上是减函数2设函数f(x)(2a1)xb是r上的减函数，则有() aa baca daf(x2)，则x1，x2的大小关系为_1下列命题正确的是()a定义在r上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数b定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数c若f(x)在区间i1上为增函数，在区间i2上为增函数，那么f(x)在i1i2上也一定为增函数d若f(x)在区间i上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2i)，那么x1f(2a) bf(a2)f(a)cf(a2a)f(a) df(a21)f(4) bf(2)f()cf(2)f(4) df(0)0，则下列函数在m内不是增函数的是()ay43f(x) byf(x)2cy3 dy25.y的单调递增区间为_6若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围为_7下列命题中正确命题的序号是_函数y2x2x1在(0，)上不是增函数函数y在(，1)(1，)上是减函数y的单调区间是2，)已知f(x)在r上是增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)8讨论函数yx22(2a1)x3在2,2上的单调性9已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(13x)，求x的取值范围10已知函数f(x)，x1,3，证明函数的单调性并求其最大值和最小值答案与解析课前预习1c由题意可知f(a)f(b)与ab同号，故f(x)在r上是增函数2d由已知，f(x)为一次函数，且2a10，ax2由函数的单调性的定义易得课堂巩固1da，b不符合单调性的定义，c：单调性是一个区间概念，两个单调区间是独立的，不能用i1i2表示，可表示为f(x)在i1和i2上为增函数2ca中，y的单调区间为(，0)和(0，)；b中，y(x3)2的单调区间为(，3)和(3，)；d中，y(2x3)2的单调区间为(，)和(，)3d函数f(x)的对称轴方程为x2a，由题意2a6，即a3.4da21a(a)20，a21a.f(a21)f(a)5(，单调递增函数由12x0，得x，又u(x)12x在(，上单调递减，y在(，上单调递增点评：求函数的单调区间时，一定要先判断所求函数的定义域，写单调区间时，区间端点若在定义域内，则可开可闭；若不在定义域内，则一定要开6解：yx22|x|3函数图象如图所示由图象可知：函数在(-，-1，0,1上是增函数；函数在-1,0，1，+)上是减函数函数的单调递增区间是(-，-1，0,1；单调递减区间是-1,0，1，+)点评：研究函数的单调区间的一般方法有定义法、图象法及利用已知函数的单调性数形结合始终是研究函数及其性质的重要思想7.证明：设x1，x2(，)且x10，yf(x2)f(x1)(x1)(x1)xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2)(x1)2xx0且(x1)2x0，yf(x2)f(x1)0恒成立f(x)x31在(，)上是减函数点评：用定义证明函数的单调性，步骤一定要严谨，要注意合理地对式子变形，以方便判断各个因式的符号，进而得出y的符号课后检测1c因为一次函数ykxb在r上是减函数，所以必有k0.而br，所以点(k，b)在直角坐标平面的左半平面2b由题意可知f(x)的图象在x3左侧递减右侧递增，a、d正确又2,4关于x3对称，c正确只能选b.点评：此类题目可直接判断距离对称轴的远近即可，开口向上时，离得越远，函数值越大，开口向下时，离得越远函数值越小3c函数f(x)的对称轴为x，且开口方向向上，所以当x(0，时为减函数，当x，5时为增函数，且f(0)0，得3x1，又u(x)x22x3的对称轴为x1，开口向下，单调递增区间为3，160m当m0时，yx5在2，)上是增函数；当m0时，要使函数在2，)上是增函数，需解得00，ab或ba.f(a)f(b)或f(b)f(a)，两式相加得f(a)f(b)f(a)f(b)，故正确8解：由题意，函数的对称轴方程为x2a1；(1)当2a12，即a时，函数在2,2上为增函数(2)当22a12，即a时，函数在2,2a1上是减函数，在2a1,2上是增函数(3)当2a12，即a时，函数在2,2上是减函数综上所述：当a时，函数在2,2上为增函数；当a时，函数在2,2a1上是减函数，在2a1,2上是增函数；当a时，函数在2,2上是减函数9解：由题意可知f(x1)f(13x)等价于解之，得0x.10解：f(x)1.设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1x2，则xx1x20，yf(x1)f(x2)11.由1x10，又因为xx1x20，所以y0.所以，函数f(x)是区间1,3