高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第二节 平面与圆柱面的截线课后导练 新人教A版选修4-1高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第二节 平面与圆柱面的截线课后导练 新人教A版选修4-1.doc

第二节 平面与圆柱面的截线课后导练基础达标1.已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为,则平面与圆柱母线的夹角是( )a.30 b.60 c.45 d.90解析:设与母线夹角为,则cos=,=30.答案:a2.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是( )a. b. c. d.解析:由a=2c,得=,即e=.答案:d3.两圆柱底面半径分别为r、r(rr),平面与它们的母线的夹角分别为、(90),斜截口椭圆的离心率分别为e1、e2,则( )a.e1e2 b.e1e2 c.e1=e2 d.无法确定解析:e1=cos,e2=cos,又90时,coscos,e1e2.答案:a4.已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口的离心率为,则椭圆的长半轴是( )a.2 b.4 c. d.解析:由题意知短半轴b=2,=,=,解得a=.答案:d5.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有( )a.相同的长轴 b.相同的焦点c.相同的准线 d.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的danlin球不同,焦点不同,准线也不同.平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:d综合运用6.如图3-2-5,已知pf1f2=30,=,opf1f2,求o1的半径.图3-2-5解析:设椭圆的长半轴为a,短半轴为b,焦距为c.根据题意得解得即op=1,o1的半径为1.7.如图3-2-5,过f1作f1qg1g2,qf1f2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )a. b. c.2- d.-1解析:qf1f2是等腰直角三角形,qf1=f1f2=2c,qf2=22c.由椭圆的定义得qf1+qf2=2a,e=.答案:d8.如图3-2-6,已知pf1pf2=13,ab=12,g1g2=20,求pq.图3-2-6解析:设椭圆长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c.由已知可得a=10,b=6,c=8,e=.由椭圆定义pf1+pf2=k1k2=g1g2=20.又pf1pf2=13,pf1=5,pf2=15.由离心率定义,=.pq=.9.如图3-2-7,已知设两焦点的距离f1f2=2c,两端点g1g2=2a,求证:l1与l2之间的距离为.图3-2-7证明:设椭圆上任意一点p,过p作pq1l1于q1,过p作pq2l2于q2.e=,pf1=pq1,pf2=pq2.由椭圆定义pf1+pf2=2a,pq1+pq2=2a.pq1+pq2=,即l1与l2之间的距离为.拓展探究10.如图3-2-8,已知a为左顶点,f是左焦点,l交oa的延长线于点b,p、q在椭圆上,有pdl于d,qfao,则椭圆的离心率是;.其中正确的序号是_.图3-2-8解析:符合离心率定义.过q作qcl于c,qc=fb,=符合离心率定义.ao=a,bo=,=.故也是离心率.af=a-c,ab=-a,=.是离心率.fo=c,ao=a,=是离心率.答案:备选习题11.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则椭圆的离心率为_.解析:由(2b)2=2c2a,得b2=ac.又b2=a2-c2,a2-c2=ac.a2-c2-ac=0.两边同除ac,-1=0.-e-1=0.e2+e-1=0.e=或(舍去).答案:12.椭圆一轴长为2,离心率为,则另一轴长为_.解析:设另一轴长为m,若m2,则a2=4,b2=m2,c2=4-m2,e2=,m=.若m2,同理,e2=,解得m=.答案:或13.已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点p到一准线l1的距离是b,则点p到另一准线l2对应的焦点f2的距离是_.解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a=4b,c=.e=或e=cos30=.设p到f1的距离为d,则=,d=b.又pf1+pf2=2a=4b,pf2=4b-pf1=4b-b=b.答案:b14.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这个椭圆的两准线间的距离是焦距的( )a.9倍 b.4倍 c.12倍 d.18倍解析:由已知,得=2