受弯构正截面承载力计算PPT课件.ppt

第四章 受弯构件正截面承载力计算 1 基本内容 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本理论 单筋矩形截面受弯构件正截面的承载力计算重点及难点 受弯构件适筋梁加载过程中正截面各工作阶段 截面应力分布及变化规律 梁的正截面破坏形态 单筋矩形截面受弯构件正截面的等效矩形应力图形 基本公式及适用条件 2 一 受弯构件 同时受到弯矩M和剪力V共同作用 而N可以忽略的构件 实际工程中的板 梁 第一节概述 图1 3 二 受弯构件截面类型 梁 板 图2 4 三 受弯构件配置的钢筋受弯构件一般布有四种钢筋1 纵向受力钢筋 布置在受拉区 承受由弯矩作用而产生的拉力 2 架立筋 也称构造钢筋 布置在受压区 有的在受压区布置受压钢筋 也兼作架立钢筋 3 箍筋 抗剪 并固定纵向钢筋的相对位置4 弯起钢筋 起抗剪作用 图3梁的布筋 5 一 配筋率及其对构件破坏的影响1 配筋率定义 纵向受力钢筋截面积与构件有效截面积之比 式中As 纵向受力钢筋截面面积 b 受弯构件截面宽度 h0 截面有效高度 图4定义 纵向受力钢筋重心到受压区边缘的离距h0 h asas 纵向受力钢筋重心到受拉区边缘的距离 注 有效截面积为有效高度h0与截面宽度b之积 第二节受弯构件正截面的受力特性 6 1 少筋梁 如图4 5 一裂即断 由砼的抗拉强度控制 承载力很低 破坏很突然 属脆性破坏 砼的抗压承载力未充分利用 设计不允许 min 2 配筋率对正截面破坏性质的影响 7 2 超筋梁 如图4 5 开裂 裂缝多而细 钢筋应力不高 最终由于受压区砼压碎而崩溃 裂缝 变形均不太明显 破坏属脆性破坏 钢材未充分发挥作用 设计不允许 max 8 3 适筋梁 如图4 5 开裂时 受拉区砼应力由裂缝截面处的钢筋承担 荷截继续增加 裂缝不断加宽 受拉钢筋屈服 压区砼压碎 破坏前出现裂缝 变形有明显的发展 有破坏征兆 属塑性破坏 钢材和砼材料能充分发挥 设计中允许 min max 9 适筋梁的试验结果 二 适筋受弯构件截面受力的三个阶段 图6 10 对受弯构件截面各受力工作阶段进行分析 可以详细了解截面受力的全过程 而且为裂缝 变形及承载力的计算提供依据 第一阶段I 抗裂计算的依据 第二阶段II 正常工作状态 变形和裂缝宽度计算的依据 第一阶段III 承载能力极限状态 根据受力过程的特点 分三个阶段 11 跨中弯矩M Mu f 变形 曲线如图 图8 12 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析 My fyAs IIa M sAs II sAs M I Mu fyAs Z D IIIa M fyAs III sAs Mcr Ia ftk 图4 8应力 应变图 13 第一阶段 截面开裂前阶段 如图4 8 M f关系 挠度和弯矩呈线性关系 梁尚未出现裂缝 处于弹工作状态梁截面各点应变很小 应变关系 符合平截面假定 应变与中和轴距离成正比 应力关系 混凝土处于弹性工作范围 应力一应变成正比 受拉区 受压区混凝土应力分布图形为三角形 继续加载混凝土的抗拉能力弱于抗压能力 受拉区混凝土表现出塑性 应变图形出现曲线 直至受拉区应变达到混凝土极限应变 结论 作为构件抗裂度的计算依据 14 第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋到屈服阶段 如图4 8 M f关系 继续加载 截面上产生第一道裂缝 梁由第 阶段进入第 阶段 挠度与弯矩的增长不成比例 挠度的增长速度较快 应变关系 混凝土受拉区开裂 拉应力主要由钢筋承受 钢筋应变增加 裂缝变宽 中和轴向受压区移动 砼受压区面积减小 随荷载越大 混凝土受压区压应变与钢筋拉应变不断增长 应力关系 仍符合平截面假定 混凝土压应力表现出塑性 应力图表现为曲线 直至应变图 实测结果 到拉区应变达到钢筋屈服应变 钢筋屈服 15 达到钢筋屈服极fy 第 阶段结束 结论 应力状态用可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算计依据 第三阶段 破坏阶段 如图4 8 M f关系 继续加载 钢筋屈服后 进入第 阶段 挠度与弯矩的增长更加不成比例 挠度急剧增长 而弯矩有所增长 但不多 直至达到极限弯矩而破坏 应变关系 钢筋的应变增加较快 而应力不变 裂缝越来越多 中和轴不断上移 混凝土受压区面积不断减少 压应变不断增加 但平均值仍符合平截而假定 16 应力关系 钢筋屈服 应力不变 由于中和轴上移 混凝土受压区面积减少 表现出更加明显的塑性 直至混凝土达到压碎 而梁破坏 结论 应力状态可作为承载力计算时的依据 17 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据 并引入基本假定 1 截面平均应变符合平截面假定 2 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度 3 设定受压区砼的 关系 图7 4 设定受拉钢筋的 关系 图8 第三节受弯构件正截面承载力的计算 一 基本假定 讲述的主要内容 18 二 适筋梁与超筋梁 少筋梁的界限 一 等效矩形应力图形 1 等效矩形应力图原则 1 砼受压区合力大小不变 2 砼受压区合力作用点位置不变 图10 h h0 as 19 x0 实际受压区高度 x 计算受压区高度 2 保证两个原则后的修正 1 修正砼抗压强度砼抗压强度为 1fc 2 修正受压区高度矩形受压区高度 x 1x0 1 强度修正系数 1 受压区高度修正系数 均按表4 2查取 20 二 界限相对受压区高度与最大 最小配筋率 2 界限相对受压区高度 b 式中xb 界限受压区高度 见图11 界限破坏状态的条件 钢筋屈服同时混凝土被压碎 引起受压区高度x变化的因素 当结构尺寸及材料不变 荷载 x 当结构尺寸及荷载不变 钢筋As x 1 相对受压区高度 受压区高度与有效高度之比 21 即 钢筋 砼 如图11得 相似三角形对应边成比例 因为 固有 1与砼级别有关 fy Es与钢筋级别有关 因此得相对界限受压区高度 b可制成表格如表4 4 y 钢筋屈服拉应变 cu砼极限压应变 图11 屈服 fy 22 3 截面最大配筋率 max 由受拉 受压区力平衡关系 如图12 fyAsmax 1fcxbb 1fch0 xbb h0 1fch0 bb Asmax h0b b 令 得最大配筋率 max与砼 钢筋级别有关 可制成表格如表4 5 23 4 超筋梁判断 1 用相对受压区高度和界限相对受压区定义判断当 b x xb 时为适筋梁 反之为超筋梁 2 用最大配率判断当 max 时为适筋梁 反之为超筋梁 24 5 少筋梁判断为了防止构件设计成少筋 构件受力钢筋应满足下列条件 式中 min 最小配筋率 可由截面开裂弯矩与极限弯矩条件求得 按表4 3查取 min 25 三 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算 一 基本公式 如图12 X 0 1fcbx fyAs 1 M 0 对受拉区钢筋合力点取矩 M 1fcbx h0 x 2 2 M 0 对受压区砼合力点取矩 M fyAs h0 x 2 3 26 式中b 矩形截面的宽度 fc 砼抗压强度设计值 x 受压区高度 fy 受拉区钢筋强度设计值 As 受拉区钢筋截面面积 h0 截面有效高度 h0 h as h为截面高度 as受拉钢筋合力作用点到受拉区边缘的距离 as c 27 C 砼保护层 与环境类别有关 环境类别 砼保护层 见附表7 1d 受拉区钢筋的直径当结构参数和材料级别一定时 三个方程解两个未知As x 28 2020 1 7 29 二 公式的适用条件 1 b 限止超筋 或 max 2 三 表格计算法为避免联立求解x 可采用表格法求As 将 1 式改写如下 fyAs 1fcbx 1fcb 1fcb h0 限止少筋 30 则有As 1fcb h0 fy 将 2 式改写如下 M 1fcbx h0 x 2 1fcb h0 1fcb 1 0 5 令 s 1 0 5 31 则有M 1fcb s s 截面抵抗矩系数 并 将 3 式改写如下 M fyAs h0 x 2 fyAs h0 fyAsh0 1 0 5 32 令 则有 s 称为内力臂系数 Z为内力臂 图13 或 33 s 1 0 5 从以上推导说明 s s都是 的函数 当截面有效高度一定 假定一个x 可得一个 相应可得一个 s s 做成表格备用 见附录4表4 1附录4表4 2 34 四 基本公式的应用 1 配筋计算问题 已知 混凝土强度设计值 钢筋的强度设计值 截面h b 弯矩设计值M 求 即配筋计算 解题思路 由公式 1 得 bAs 1fcbh0 fy s 由公式 3 得 查表 查表 1 计算As 35 2 选钢筋直径按附录11 1选择钢筋根数和直径 选择后的总截面积 As 2 承载力复核 已知 截面尺寸 作用弯矩设计值M 和 求 校核截面是否安全 即求结构的抗力 M 解题思路 b s M 1fcb s 由公式 2 得 查表 3 验算是否超筋 少筋 1 计算 M 36 2 M M安全 3 求最大承载能力已知 截面尺寸 求 截面承受的最大弯矩 即求结构最大抗力 解题思路 1 根据材料查出 b 2 M 1fcb b 1 0 5 b 由公式 2 得最大弯矩 M M 结构抗力 M 作用效应 荷载引起的弯矩 例题 37 1 荷载较大 而提高材料强度和截面尺寸受到了限制 2 存在反号弯矩的作用 3 由于某种原因 已配置了一定数量的受压钢筋 四 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 二 基本计算公式与适用条件 一 双筋矩形截面梁的设计条件 1 计算公式 38 基本假定及破坏形态与单筋相类似 以IIIa作为承载力计算模式 如图 A sf y M Asfy A sf y Asfy a b c d 39 由计算图式平衡条件可建立基本计算公式 用相对受压区高度 表示受压区高度x 对受拉钢筋合力点取矩 s 截面抵抗矩系数 1 2 40 2 公式的适用条件 b x 2as 是保证受拉钢筋屈服 是保证受压钢筋As 达到抗压强度设计值fy 对于x 2as 时 受压钢筋应力达不到抗压强度设计值fy 截面破坏是由于受拉钢筋应力达到fy而破坏 此情况假定受压钢筋压力作用点和受压砼压力作用点均在受压钢筋重心位置上 以受压钢筋合力点取矩可得 M fyAs h0 as A sf y M Asfy as 用下式求受拉钢筋AS 41 三 基本公式的应用 截面设计 截面复核 1 截面设计 情况I As 和As均未知 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限止 fy 最多为400N mm2 因此受压钢筋不易采用强度高的钢筋 当x 2as 对I II级钢筋可以达到屈服强度 受压钢筋As 的利用程度与 s 有关 3 f y的取值 情况 已知As 求As 42 解 1 验算是否按双筋截面梁设计 计算只配单筋的最大承载能力 Mmax 1fcbh02 b 1 0 5 b 若M Mmax且其他条件不能改变时 采用双筋梁 2 利用基本公式求解 AS及AS 及 未知 1 2 43 两个方程 三个未知数 无法求解 截面尺寸及材料强度已定 先应充分发挥混凝土的作用 不足部分才用受压钢筋As 来补充 令x xb bh0 这样才能使As As 最省 解题思路 44 用公式 2 求得 将As 代入公式 1 求得As 45 解 两个方程解两个未知数 x h0 将 2 式改写成 也可查表得 46 2 当x 2as b 说明As 太少 应加大截面尺寸或按As 未知的情况I分别求As及As 1 当 b 将上式求的 代入 1 式求As 已知 x后 有三种情况 47 说明As 过大 受压钢筋应力达不到fy 此时可假定 或取As 0按单筋求As 取以上两个较小值 令 3 当x 2a s 48 情况 也可以采用分解的办法求解 a b c 1fcbx 49 M M1 M2 As As1 As2 M1 As fy h0 as M2 M M1 图中 式中 As1 M1 As1fy h0 as As 1fcbh0 fy M1 M2 50 2 截面复核 已知 b h fc fy fy As As 解 求 Mu 1 当2as x bh0为适筋 X h0 51 截面此时As 并未充分利用 求得 及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu 截面处于超筋状态 应取x xb 求得 只有当Mu M时截面才安全 2 当x 2as 2 当x bh0 超筋 52 五 构造要求 1 板 1 板的最小厚度 现浇钢筋砼板的厚度不应小于表4 8规定 53 2 板的钢筋 板的受力钢筋 受力钢筋直径一般采用6 8 10mm 当板厚h 40mm 采用4 5mm 板中受力钢筋的间距当板厚h 150mm时不宜大于200mm 当板厚h 150mm时不宜大于1 5h且不宜大于250mm 直径 间距 板的分布钢筋 分布钢筋的截面面积不应小于单位长度上受力 54 钢筋截面面积的15 且每米长度内不宜小于4根 2 普通梁 截面尺寸 独立简支梁 高跨比为1 12 独立悬臂梁 高跨比为1 6 截面高宽比 h b 2 2 5 宽度 b 120 150 180 200 220 250300 350mm 高度 h 250 300 350mm 750mm h 800 900 1000mm等 纵向受力钢筋 55 直径 当梁高h 300mm时 不应小于10mm 当梁高h 300mm时不应小于8mm 间