高中数学 第二章 圆锥曲线 2.1 截面欣赏 直线与球 2.2 平面与球的位置关系课后作业 北师大版选修4-1.doc_第1页
高中数学 第二章 圆锥曲线 2.1 截面欣赏 直线与球 2.2 平面与球的位置关系课后作业 北师大版选修4-1.doc_第2页
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1截面欣赏2直线与球、平面与球的位置关系课后作业提升1下面能体现截面的作用的是().a.建筑工人看图纸再施工b.某人在汽车4s店购买汽车时,销售人员提供了汽车的三视图c.某人卖西瓜时,把一个西瓜切开让想买西瓜的人看d.在某刑事案件中,通过目击证人描述画出了犯罪嫌疑人的肖像答案:c2半径r=2的球的球心o到平面的距离d=1,则平面与球o的位置关系是().a.相离b.相切c.相交d.相交或相切解析:由于dr,所以平面与球o相交.答案:c3已知直线l上a,b两点到点o的距离分别为5,12,球o的半径为6013,且aob=90,则直线l与球o的位置关系是().a.相离b.相切c.相交d.相交或相切解析:设球o的半径为r,球心o到直线l的距离为d,则d=51252+122=6013=r,所以直线l与球o相切.答案:b4用平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,则留下的较大的一个几何体一定有().a.7个面b.15条棱c.7个顶点d.10个顶点解析:用一个平面截正方体abcd-a1b1c1d1后,所得的截面是一个三角形,仅有两种情况,如图(1)(2)所示.图(1)图(2)图(1)中留下的较大的一个几何体有7个面,15条棱,10个顶点;图(2)中留下的较大的一个几何体有7个面,12条棱,7个顶点.则留下的较大的一个几何体一定有7个面.答案:a5已知球o的一个截面圆的半径为1,球心o到这个截面的距离为1,则该球的半径为.解析:设球o的半径为r,又截面圆的半径r=1,则r=r2+d2=1+1=2.答案:26设p,a,b,c是球o表面上的四个点,pa,pb,pc两两垂直,且pa=3,pb=4,pc=5,则球o的体积为.解析:如图所示,把三棱锥p-abc补成一个长方体pbdc-ab1d1c1,则球o的直径2r是长方体pbdc-ab1d1c1的对角线,则有2r=32+42+52=52,则r=522,则球o的体积v=435223=12523.答案:125237在半径是13的球面上有a,b,c三点,ab=6,bc=8,ca=10,求球心到平面abc的距离.解:由于ab2+bc2=62+82=100=102=ca2,则abc是直角三角形,所以过a,b,c三点的截面圆的半径为12ca=5,所以球心到平面abc的距离是132-52=12.8已知过球o外一点p的直线pb交球o于a,b两点,直线pd交球o于c,d两点,若pa=4,pb=5,pd=10,求pc的长.解:如图所示,过pb和球心o作球的截面,过点p作截面圆的切线pt,t是切点,截面圆的半径等于球o的半径.由切割
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