高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（一）课后导练 新人教B版选修1-1.doc

2.1.2 椭圆的几何性质(一)课后导练基础达标1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是()a.(-1,0)、(1，0)b.(-6，0)、(6，0)c.(-，0)、(，0)d.(0，-)、(0，)答案：d2.椭圆=1(0k4)的关系为()a.有相等的长、短轴b.有相等的焦距c.有相同的焦点d.有相同的顶点解析：20-k-(4-k)=16,焦距相等.答案：b3.已知椭圆c：=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆c的方程可能是()a.(m0)b.c.d.以上都不可能解析：把方程=1,则a2=8m2,b2=4m2.c2=4m2.而椭圆=1的离心率为.答案：a4.曲线 ()a.仅关于x轴对称b.仅关于y轴对称c.关于原点对称d.以上都不对答案：c5.已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴，椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等，则()a.a2=25，b2=16b.a2=9,b2=25c.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25d.a2=25,b2=9解析：椭圆=1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆=1的短轴长为6，a2=25,b2=9.答案：d6.若椭圆经过原点，且焦点为f1(-1，0)，f2(-3，0)，则其离心率是_.解析：由f1,f2的坐标知2c=(-1)-(-3)=2c=1椭圆过原点a-c=1,a=1+c=2e=答案：7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是_.解析：设椭圆标准方程为=1(ab0).由题意知=2,即a=2b,且c=2，由a2=b2+c2，解得椭圆的标准方程为=1.答案：=18.如右图，直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b.该椭圆的离心率为_.解析：x-2y+2=0y=x+1,即.答案：9.椭圆过(3，0)点，离心率e=,求椭圆的标准方程.解：当椭圆的焦点在x轴上时，a=3,c=.从而b2=a2-c2=9-6=3.椭圆的方程为=1.当椭圆的焦点在y轴上时，b=3,a2=27.椭圆的方程为=1.所求椭圆的方程为10.如右图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点f与短轴的两个端点b1、b2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点a的距离的，求这个椭圆的方程.解析：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是=1(ab0),再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.设椭圆方程为=1(ab0).由椭圆的对称性知，|b1f|=|b2f|，又b1fb2f,因此b1fb2为等腰直角三角形.于是|ob2|=|of|，即b=c.又|fa|=,即a-c=,且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得a2=10,b2=5.椭圆方程为=1.综合运用11.已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆的最短距离是，求此椭圆方程，并写出其中焦点在y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.解析：由题设条件及椭圆定义知2a=4c;且a-c=.c=,a=2,b2=a2-c2=9.当焦点在x轴上时，所求的方程为=1;当焦点在y轴上时，所求的方程为=1.对后一个方程，离心率e=,焦点坐标为（0,）.12.已知f1、f2是椭圆=1(ab0)的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率为e=,求此椭圆方程.解析：由题意可得a=4,c=2,b2=16-12=4.所求椭圆方程为=1.13.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于a、b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，求的值.解：令a(x1,y1)、b(x2,y2),则由a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0.拓展探究14.设p是椭圆+y2=1(a1)短轴的一个端点，q为椭圆上的一个动点，求|pq|的最大值.解：依题意可设p(0,1),q(x,y)则|pq|=又因为q在椭圆上，所以x2=a2(1-y2).|pq|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=