高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（一）课堂导学案 新人教B版选修2-1.doc_第1页
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2.2.2 椭圆的简单几何性质（一）课堂导学三点剖析一、椭圆的几何性质【例1】 已知椭圆x2+（m+3）y2=m（m0）的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.解析：椭圆的方程可化为：=1m-0，m即a2=m，b2=，c= 由e=得=，m=1.椭圆的标准方程为x2+=1.a=1，b=，c=.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为f1（-，0），f2（，0）四个顶点分别为a1（-1，0），a2（1，0），b1（0，），b2（0，）.二、求椭圆的离心率【例2】 2006山东潍坊一模，8 在rtabc中，ab=ac=1，如果一个椭圆通过a，b两点，它的一个焦点为点c，另一个焦点在ab上，则这个椭圆的离心率为（ ）a. b.-1 c. d.解析:设另一个焦点为c，则有ac+ac=2a，bc+bc=2a，又bc=，bc=1-ac，解得ac=，a=，c=，离心率e=，故选a.答案：a温馨提示 本题考查椭圆的定义、离心率公式及相关运算能力.三、离心率的应用【例3】 已知椭圆的对称轴是坐标轴,o为坐标原点,f是一个焦点,a是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cosofa=,求椭圆的方程.解:椭圆的长轴长是6，cosofa,点a不是长轴的端点（是短轴的端点）.ofc，afa.c2，b232-22.椭圆的方程是或.温馨提示 ofa是椭圆的特征三角形，它的两直角边长分别为b、c，斜边的长为a，ofa的余弦值是椭圆的离心率.各个击破类题演练 1求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.解:把已知方程化成标准方程：+x2=1，这里a=5,b=1,所以c=2.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别是f1(0，-2)、f2(0，2)，椭圆的四个顶点是a1(0，-5)、a2(0，5)、b1(-1，0)和b2(1，0).变式提升 1已知点p（3，6）在以两坐标轴为对称轴的椭圆上，你能根据p点的坐标最多可写出椭圆上几个点的坐标（p点除外）？这几个点的坐标是什么？解:根据椭圆关于两坐标轴对称及p点的坐标，最多可以写出椭圆上三个点的坐标，这几个点的坐标分别是（3，-6）、（-3，-6）、（-3，6）.类题演练 2设椭圆=1（ab0）的右焦点为f1，右准线为l1，若过点f1且垂直于x轴的弦长等于点f1到准线l1的距离，则椭圆的离心率是_.答案：变式提升 2椭圆=1和=k（k0）具有（ ）a.相同的长轴长 b.相同的焦点c.相同的离心率 d.相同的顶点答案：c类题演练 3已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，离心率e=，又知椭圆上一点m，它的横坐标等于焦点的横坐标，纵坐标是4，求此椭圆的方程.解：e=，=1-e2=.可设所求椭圆方程为=1（t0），c2=9t-8t=t，c=，m（，4）.m在椭圆上，=t，t=.故所求椭圆的方程
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