高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程学业分层测评 新人教B版选修1-1.doc

2.1.1 椭圆及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1椭圆1的焦点坐标是()a(4,0)b(0，4)c(3,0) d(0，3)【解析】根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，所以对应的焦点坐标为(0，3)，故选d.【答案】d2如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()aa3 ba3或a3或6aa60，得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的标准方程为1.法二：依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216，所以椭圆c的标准方程为1.【答案】18椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2的大小为_【解析】由|pf1|pf2|6，且|pf1|4，知|pf2|2.在pf1f2中，cos f1pf2.f1pf2120.【答案】2120三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点p(3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15.【解】(1)若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意知2a8，a4，又点p(3,2)在椭圆上，1，得b2.椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，设椭圆标准方程为1(ab0)2a8，a4，又点p(3,2)在椭圆上，1，得b212.椭圆的标准方程为1.由知椭圆的标准方程为1或1.(2)由题意知，2c16,2a91524，a12，c8，b280.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所求方程为1或1.10已知b，c是两个定点，|bc|8，且abc的周长为18，求这个三角形顶点a的轨迹方程. 【导学号：25650045】【解】以过b，c两点的直线为x轴，线段bc的中点为原点，建立平面直角坐标系由|bc|8，可知点b(4,0)，c(4,0)由|ab|bc|ac|18，得|ab|ac|10|bc|8.因此，点a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a10，即a5，且点a不能在x轴上由a5，c4，得b29.所以点a的轨迹方程为1(y0)能力提升1已知p为椭圆c上一点，f1，f2为椭圆的焦点，且|f1f2|2，若|pf1|与|pf2|的等差中项为|f1f2|，则椭圆c的标准方程为()a.1b.1或1c.1d.1或1【解析】由已知2c|f1f2|2，c.2a|pf1|pf2|2|f1f2|4，a2，b2a2c29.故椭圆c的标准方程是1或1.故选b.【答案】b2已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b4c8 d16【解析】设a为椭圆的左焦点，而bc边过右焦点f，如图可知|ba|bf|2a，|ca|cf|2a，两式相加得|ab|bf|ca|cf|ab|ac|bc|4a.而椭圆标准方程为y21，因此a2，故4a8，故选c.【答案】c3 p为椭圆1上一点，左、右焦点分别为f1，f2，若f1pf260，则pf1f2的面积为_【解析】设|pf1|r1，|pf2|r2，由椭圆定义，得r1r220.由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos 60，即rrr1r2144，由2，得3r1r2256，spf1f2r1r2sin 60.【答案】4设f1，f2分别是椭圆y21的两焦点，b为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若p是该椭圆上的一个动点，求|的最大值；(2)若c为椭圆上异于b的一点，且，求的值；(3)设p是该椭圆上的一个动点，求pbf1的周长的最大值. 【导学号：25650046】【解】(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即|f1f2|2，又因为|pf1|pf2|2a4，所以|pf1|pf2|224，当且仅当|pf1|pf2|2时取“”，所以|pf1|pf2|的最大值为4，即|的最大值为4.(2)设c(x0，y0)，b(0，1)，f1(，0)，由得x0，y0.又y1，所以有2670，解得7或1，又与方向相反，故1舍去，即