高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课后训练2 新人教A版必修1.doc

2.3 幂函数课后训练基础巩固1若幂函数f(x)x在(0，)上是增函数，则()a0 b0c0 d不能确定2下列函数是偶函数，且在(，0)上是减函数的是()a byx2cyx3 dyx23已知幂函数f(x)满足，则f(x)的表达式是()af(x)x3 bf(x)x3cf(x)3x df(x)3x4如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()a1m2bm1或m2cm2dm15幂函数的图象经过点，则它的单调增区间是()a(0，)b0，)c(，0)d(，)6函数的图象是()7，则下列关系式正确的是()at1t2t3bt3t1t2ct2t3t1dt2t1t38若是偶函数，并且在(0，)上是减函数，则整数_9设幂函数yx的图象经过点(8,4)，则函数yx的值域是_10函数yx3在区间4，2上的最小值是_11求下列函数的定义域：(1)；(2) 12已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，(1)f(x)是正比例函数；(2)f(x)是反比例函数；(3)f(x)是二次函数；(4)f(x)是幂函数能力提升13如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则对应于曲线c1，c2，c3，c4的指数依次为()a2，2b2，2c，2,2，d2，2，14三个数a30.7，b0.73，clog30.7的大小顺序为()aabcbbacccbadbca15若x(0,1)，则下列结论正确的是()a2xlg xb2xlg xc2xlg xdlg x2x16(压轴题)已知f(x)，g(x)(1)求证：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明错题记录错题号错因分析参考答案1a点拨：当0时，幂函数f(x)x在(0，)上是增函数2b点拨：yx2是偶函数且在(0，)上为增函数，yx2在(，0)上为减函数也可以画图观察，可知选b3a点拨：设f(x)x，由题意知，即，3f(x)x34b点拨：由已知得m1或m25c点拨：设幂函数f(x)x，将代入得2，所以f(x)，易知其单调增区间为(，0)6a点拨：f(x)f(x)，又函数的定义域为r，故f(x)为偶函数又1，所以当x(1，)时，x7d点拨：构造函数，此函数在0，)上是增函数，则，即t2t1；构造函数，此函数在r上是减函数，则，即t1t3故t2t1t381,5,3,1点拨：由函数的图象关于y轴对称，即f(x)是偶函数且在(0，)上为减函数，可得2492k(k为负整数)当k2时，解得5或1；当k6时，解得3或1故的值为1,5,3,190，)点拨：幂函数yx的图象经过点(8,4)，84，则函数yx的值域是0，)10点拨：函数yx3在(，0)上单调递减，当x2时，ymin(2)311解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足解得，即所求函数的定义域为(2)要使函数有意义，x的取值需满足0，解得x1，即所求函数的定义域为(，1)12解：(1)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得，此时m2m10，故(2)若f(x)是反比例函数，则5m31，解得，此时m2m10，故(3)若f(x)是二次函数，则5m32，解得m1，此时m2m10，故m1(4)若f(x)是幂函数，则m2m11，即m2m20，解得m2或m113b点拨：随着的增大，幂函数yx的图象在直线x1的右侧由低向高分布从图中可以看出，直线x1右侧的图象，由高向低依次为曲线c1，c2，c3，c4，所以对应于曲线c1，c2，c3，c4的指数依次为2，214c点拨：由于a，b0，c0，故c最小又30.70.70.70.73，所以ab故abc15a点拨：易知当x(0,1)时，2x和的值都大于0，lg x的值小于0，得lg x最小在同一坐标系中作出函数y2x与y的图象，如下图所示，由图可知2x，故选a16解：(1)证明：函数f(x)的定义域是x|xr，且x0f(x)f(x)，f(x)是奇函数设0x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数又f(x)是奇函数，f(x)在(，0)上也是增函数