高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末检测卷 新人教A版必修1.doc

第二章 基本初等函数（）一、选择题(125分60分)1.等于()alg 91b1lg 9c8 d2【解析】因为lg 92且x3，故选c.【答案】c3已知集合ay|ylog2x，x1，by|yx，x1，则ab等于()a. by|0y1，ylog2xlog210，a(0，)，又x1，yxbc bbaccacb dcab【解析】c5只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.【答案】c6在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()【解析】方法一当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除c；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除a.由于yxa递增较慢，所以选d.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故a错；b项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故c错【答案】d7函数y的单调递增区间是()a(，1) b(0,1)c(1,2) d(1，)【解析】函数tx22x的单调递增区间为(1，)，又yt为减函数，所以y的单调递增区间为(1，)故选d.【答案】d8已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()a1,2 b(0,1c(0,2 d1，)【解析】作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.故选a.【答案】a9已知f(x)loga(x1)(a1，且a1)，若x(1,0)时，f(x)0，则f(x)是()a增函数 b减函数c常数函数 d不单调的函数【解析】x(1,0)时，x1(0,1)，f(x)1.f(x)在定义域(1，)上是增函数【答案】a10已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()a. b3c9 d.【解析】f(log4)ff(2)f(2)a23，a23，解得a，又a0，a.【答案】a11已知函数f(x)在r上为减函数，则实数a的取值范围是()a(0,1) b.c. d.【解析】由于函数f(x)为r上的减函数，所以满足解得0a.【答案】b12当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.法二：0x，14x1，0a1，排除选项c，d；取a，x，则有42，log1，显然4x0，即解得4a4.【答案】(4,415函数f(x)的值域为_【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解当x1时，log xlog 10，当x1时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2)【答案】(，2)16已知定义域为r的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_【解析】由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0且a1)，(1)若函数yf(x)的图象经过点p(3,4)，求a的值；(2)当a变化时，比较f与f(2.1)的大小，并写出比较过程【解析】(1)函数yf(x)的图象经过点p(3,4)，所以a314，即a24，又a0，所以a2.(2)当a1时，ff(2.1)；当0a1时，f1时，yax在(，)上为增函数，因为33.1，所以a3a3.1.即ff(2.1)；当0a3.1，所以a3a3.1，即ff(2.1)19(12分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)其中(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值【解析】(1)要使函数有意义，则有解之得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a0)，(1)若f(1)2且f(m)5，求m2m2的值(2)求实数a的范围使函数f(x)在区间(1，)上是增函数【解析】(1)由f(1)2得a1，所以f(x)xx1，由f(m)5得mm15，所以(mm1)225，即m2m2225，所以m2m223.(2)设1x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，因为f(x)在区间(1，)上是增函数，所以(x1x2)0，由1x1x2得x1x20，所以x1x2a0在(1，)上恒成立又x1x21，所以a1.即a1时，f(x)在区间(1，)上是增函数21(12分)已知f(x).(1)证明：函数f(x)是r上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)，判定函数g(x)的奇