高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示自主训练 新人教A版必修4.doc

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示自主广场我夯基 我达标1向量,的终点a,b,c在一条直线上，且=-3.设=p，=q,=r，则下列等式成立的是( )a.r=-p+q b.r=-p+2qc.r=p-q d.r=-q+2p思路解析：由=-3,得-=-3(-)，即2=-+3，=-+，即r=-p+q.答案：a2设一直线上三点a、b、p满足=(1)，o是空间一点，则用、表示为( )a.=+ b.=+(1-)c.= d.=+思路解析：由=(1)得-=(-)，即=.答案：c3已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a,c则等于( )a.(+),(0,1) b.(+),(0,)c.(-),(0,1) d.(-),(0,)思路解析：点p在对角线上，与共线.又=+,=(+).当p与a重合时，=0；当p与c重合时，=1.答案：a4若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )a.-a+b b.a-b c.a-b d.-a+b思路解析：可用待定系数法，令c=ma+nb,则(-1,2)=(m,m)+(n,-n),即m+n=-1,m-n=2.解得m=,n=-答案：b5题中所给向量共线的有( )a.(1，5)，(5，-5) b.(2，-3)，(,-)c.(1，0)，(0，1) d.(1，-3)，(8，)思路解析：将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可答案：b6与a=(12,5)平行的单位向量为( )a.(,) b.(-,)c.(,)或(-,) d.(,)思路解析：令所求向量为（x,y）,12y-5x=0,且x2+y2=1,解得或答案：c我综合 我发展7.(2006山东高考卷，文4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）a.(1,-1) b.(-1,1) c.(-4,6) d.(4,-6)思路解析：4a=（4，-12），3b-2a=（-8，18）.设向量c=（x，y），依题意，得4a+（3b-2a）+c=0，所以4-8+x=0，-12+18+y=0，解得x=4，y=-6.答案：d8.已知点a（，1），b（0，0）,c（，0）.设bac的平分线与相交于e，那么有=,其中等于（ ）a.2 b. c.-3 d.-思路解析：为bac的平分线，=2.=-2.= -=-2-=-3.答案：c9.(2006北京高考卷，文11)若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线，则的值等于_.思路解析：=(a-2,-2)，=(-2,b-2)，依题意，有（a-2）（b-2）-4=0，即ab-2a-2b=0,所以=.答案：10.已知|a|=10,b=(3,4),ab,则向量a=_思路解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,ab,列出含x、y的两个等式，解出x、y.答案：(6,8)或(-6,-8)11.在abc中，设=m，=n，d、e是边上的三等分点，则=_, =_.思路解析：由d、e是边bc上的三等分点，可得=,be=，转化为已知向量即可答案：m+n m+n12.平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1),b(-1,3)，若点c满足=+，其中、r，且+=1，则点c的轨迹方程为_思路解析：将点c所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点c的轨迹方程答案：x+2y-5=013.已知向量u=(x,y)，v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)来表示(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)求使f(c)=(p,q)(p、q为常数)的向量c的坐标思路分析：此题应将题设条件中的向量坐标化，通过坐标进行运算.(1)证明：设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则m a+n b=(ma1+nb1,ma2+nb2),f(m a+n b)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1).mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma