高中数学 第二章 函数 2.5 第1课时 简单的幂函数练习 北师大版必修1.doc

2.5 第1课时 简单的幂函数a级基础巩固1幂函数yx的定义域是(b)arb0，)c(0，)d以上皆错解析yx，y的定义域为0，)2函数yx的图像大致是(b) 解析0，图像过原点且递增，又1，故选b3f(x)(x22x)的定义域是(d)ax|x0或x2b(0,2)c(，02，)d(，0)(2，)解析由x22x0可得x2，故选d4已知函数f(x)(a2)x2是幂函数，则f(a)的值为(a)a1b1c1d0解析由于f(x)是幂函数，所以a21，即a1，于是f(x)x2，故f(1)(1)21.5若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()等于(d)a4b2cd解析设f(x)x，f(x)的图像经过点(2,4)，42.2.f(x)x2.f()()2.6已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nz)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为(b)a3b1c2d1或2解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意，故选b7若函数y(a23a3)x2为幂函数，则a的值为_1或4_.解析由幂函数定义可知a23a31，所以a23a40，解得a1或a4.8已知f(x)为幂函数，且过(2，)点，则f(x) x.解析函数f(x)为幂函数，可设解析式为f(x)x，又f(x)图像过(2，)点，即f(2)2，故f(x)x.9比较下列各数的大小：(1)()和()；(2)4.1，3.8和(1.9).解析(1)函数yx在(，0)上为减函数，又().(2)4.111；03.811；(1.9)0，(1.9)3.84.1.10证明：函数f(x)在0，)上是增函数.证明方法一：任取x1，x20，)，且x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由函数单调性的定义可知，f(x)在0，)上是增函数方法二：任取x1，x20，)，且x1x2，则0，1，即f(x1)f(x2)，由函数单调性的定义可知，f(x)在0，)上是增函数b级素养提升1幂函数yx中的取值集合c是1,0，1,2,3的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合c为(c)a1,0，b，1,2c1，1,3d，1,2,3解析根据幂函数yx1，yx0，yx，yx，yx2，yx3的图像和解析式可知，当1，1,3时，相应幂函数的值域与定义域相同2如果f(x)(m1)xm24m3是幂函数，则f(x)在其定义域上(d)a是增函数b是减函数c在(，0)上是增加的，在(0，)上为减少的d在(，0)上是减少的，在(0，)上也是减少的解析f(x)(m1)x m24m3是幂函数，m11，即m2.f(x)x1，显然f(x)x1在(，0)上是减少的，在(0，)上也是减少的3当0xg(x)f(x)_.解析分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图像，如图所示由图像可知h(x)g(x)f(x)4给定一组函数解析式：yx；yx；yx；yx；yx；yx；yx及如图所示的一组函数图像请把图像对应的解析式号码填在图像下面的括号内.答案解析由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知，0，而第一个图像关于原点对称，为奇函数，第二个图像关于y轴对称，为偶函数；第三个在y轴左侧无图像，故这三个图像分别填.由第四、五、六个图像在第一象限的特征知，01，再由其奇偶性及定义域知这三个图像应依次填.第七个图像对应的幂指数大于1，故填.5已知函数y(a23a1)xa25a5(a为常数).(1)a为何值时，此函数为幂函数？(2)a为何值时，此函数为正比例函数？(3)a为何值时，此函数为反比例函数？解析(1)由题意，得a23a11，a0或a3.(2)由题意，得a1或a4.(3)由题意，得a2或a3.6函数y(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)时为减函数，求实数m的值.解析y(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11.即(m2)(m1)0，m2或m1.当m2时，m22m33，yx3是幂函数，在(0，)上是减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)不是减函数综上所述，所求m2.c级能力拔高已知幂函数f(x)的图像过点(，2)，幂函数g(x)的图像过点(2，).(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)解析(1)设f(x)x，其图像过点(，2)，故2()，2，f(x)x2.设g(x)x，其图像过点(2，)，2，2，g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g