高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式备课素材 新人教A版必修4.doc

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式备课资料一、和角与差角公式应用的规律 两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如=(+)-,=(+)+(-)等.公式的逆用与变形公式的活用：既要会从左到右展开，又要会从右到左合并，还要掌握公式的变形.“1”的妙用：在三角函数式中,有许多关于“1”的“变形”，如1=sin2+cos2，也有1=sin90=tan45等.二、备用习题1.在abc中，sinasinbcosacosb,则abc是( )a.直角三角形 b.钝角三角形c.锐角三角形 d.等腰三角形2.cos-sin的值是( )a.0 b.- c.2 d.23.在abc中，有关系式tana=成立，则abc为( )a.等腰三角形 b.a=60的三角形c.等腰三角形或a=60的三角形 d.不能确定4.若cos(-)=,cos=,-(0,),(0,),则有( )a.(0,) b.(,) c.(-,0) d.=5.求值：=_6.若sinsin=1，则coscos=_7.已知cos(+)=,cos(-)=,则tantan=_8.求函数y=2sin(x+10)+cos(x+55)的最大值和最小值.9.求tan70tan50-tan50tan70的值.10.已知sinsin（2）.求证：tan（）tan.11.化简-2cos(a+b).12.已知5sin=sin(2+).求证：2tan(+)=3tan.13.(2007年高考湖南卷,16) 已知函数f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调增区间.参考答案：1.b 2.c 3.c 4.b 5. 6.0 7.8.y=2sin(x+10)+cos(x+10)+45=2sin(x+10)+cos(x+10)-sin(x+10)=sin(x+10)+cos(x+10)=cos(x+10)+45=cos(x+55),又-1sin(x+55)1,当x+55=k360-90,即x=k360-145(kz)时，ymin=-;当x+55=k360+90,即x=k360+35(kz)时，ymax=.9.原式tan（7050）（1-tan70tan50）-tan50tan70-（1-tan70tan50）-tan50tan70-3tan70tan50-tan50tan70-.原式的值为-.10.证明：由sinsin（2）sin（）-sin（）sin（）cos-cos（）sin=msin（）coscos（）sin（1-）sin（）cos=（1）cos（）sintan（）tan. 点评：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2可化为结论式中的与的和，不妨将作为一个整体来处理.此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.11.原式= 点评：本题中三角函数均为弦函数，所以变换的问题只涉及角.一般来说，三角函数式的化简问题首先考虑角，其次是函数名，再次是代数式的结构特点.12.=(+)-，2+=(+)+，5sin(+)-=sin(+)+,即5sin(+)cos-5cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin.2sin(+)cos=3cos(+)sin.2tan(+)=3tan. 点评：注意到条件式的角是和2+，求证式中的角是+和，显然“不要”的角和2+应由要保留下来的角+与来替代.三角条件等式的证明，一般是将条件中的角（不要的）用结论式中的角（要的）替代，然后选择恰当的公式变形.三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角.因此，看准角与角的关系十分重要.哪些角消失了，哪些角变化了，结论中是哪些角，条件中有没有这些角，在审题中必须对此认真观察和分析.常见的变角方式有：=(+)-,2=(+)+(-),2-=(-)+当然变换形式不唯一，应因题而异，要具体问题具体分析.13.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=sin(2x+)=sin(2x+)