高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的坐标课后导练 北师大版必修4.doc

2.4 平面向量的坐标课后导练基础达标1.已知a=(1,1),b=(2,3),则2a-b的坐标是( )a.（0，-1） b.（0，1）c.（-1，0） d.（1，0）解析:2a-b=2(1,1)-(2,3)=(2，2)-(2，3)=（0，-1）.答案：a2.(浙江,文4) 已知向量a=(3,4),b=(sin,cos),且ab,则tan等于( )a. b. c. d.解析：ab,3cos-4sin=0,tan=.答案：a3.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）a.e1=(0,0),e2=(1,-2)b.e1=(-1,2),e2=(5,7)c.e1=(3,5),e2=(6,10)d.e1=(2,-3),e2=(,)解析：验证找出不共线的一组向量.答案：b4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )a.-a+b b.a-bc.a-b d.-a+b解析：本题主要考查平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，可用待定系数法.答案：b5.已知a（1，-3），b（8，）且a、b、c三点共线，则c点的坐标是（ ）a.（-9，1） b.（9，-1）c.（9，1） d.（-9，-1）解析：设c（x,y）,则=（7，），=（x-1,y+3）.a、b、c三点共线，7（y+3）=(x-1),7x-14y-49=0.只有c满足.答案：c6.(2004上海，文6) 已知点a（-1，-5）和向量a=(2,3)，若=3a,则点b的坐标为_.解析：设b（x,y）则=（x+1,y+5）,=3a，(x+1,y+5)=3(2,3),b的坐标（5，4）.答案：（5，4）7.已知三个向量=（k,12）,=(4,5),=(10,k)，且a、b、c三点共线，则k=_.解析:由a、b、c三点共线，可得=,即（4-k,-7）=(6,k-5).于是由方程组利用代入法解得答案：-2或118.已知a=(10,-4),b=(3,1),c=(-2,3)，试用b,c表示a.解析:设a=b+c (,r),则（10，-4）=(3,1)+(-2,3)=(3,)+(-2,3).(3-2,+3).a=2b-2c.9.如右图，已知点a（4，0），b（4，4），c（2，6）.求ac和ob交点p的坐标.解析：设p（x,y）,则=（x,y）,=(4,4),共线，4x-4y=0.又=（x-2,y-6）,=(2,-6),且与共线，-6（x-2）-2(y-6)=0.于是可解得x=3,y=3,即p（3，3）.10.已知a=(1,2),b=(x,1),=a+2b,v=2a-b且v,求x.解析：=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3),v,存在r,使=v.即（2x+1,4）=(2-x,3)=(2-x),3).x=.综合运用11.已知两点a（2，3），b（-4，5），则与共线的单位向量是( )a.（-6，12）b.（-6，2）或（6，-2）c.（）d.（）或（）解析：=(-6，2)，与共线的单位向量是单位向量为（）或（）.答案：d12.已知边长为单位长的正方形abcd，若a点与坐标原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴的正向上，则向量2+3+的坐标为_.解析:由已知，有a（0，0），b（1，0），c（1，1），d（0，1），=（1，0），=（0，1），=（1，1），则有2+3+=（2，0）+（0，3）+（1，1）=（3，4）.答案：（3，4）13.已知o（0，0）和a（6，3）两点，若点p在直线oa上，且=，又点p是线段ob的中点，则b的坐标是_.解析：由已知，得=（6，3），=，=，=（2，1），=2=（4，2）.答案：（4，2）14.如右图，已知abc,a(7,8),b(3,5),c(4,3),m,n,d分别是ab、ac、bc的中点，且mn与ad交于f点，则的坐标为_.解析：由已知=（-4-3），=（4-7，3-8）=（-3，-5），又d是 bc的中心，=（+）=（-4-3，-3-5）=（-3.5，-4）.又m、n分别为ab、ac的中点，f为ad的中点.=-=-（-3.5，-4）=（1.75，2）.答案：（1.75,2）15.已知：a、c是同一平面内的两个向量，其中a=(1,2).若|c|=,且ca,求c的坐标解析：设c=(x,y),|c|=,即x2+y2=20.ca,a=(1,2),2x-y=0,即y=2x.联立得c=(2,4)或（-2，-4）.拓展探究16.已知点o（0，0），a（1，2），b（4，5）及=+t，试问：（1）t为何值时，p在x轴上？在y轴上？p在第二象限？（2）四边形oabp能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解析：（1）=（3，3），=+t=（1+3t,2+3t）.若p在x轴上，则2+3t=0