陕西省西安七十中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安七十中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知全集i=1，2，3，4，5，6，集合a=2，3，5，6，b=1，3，则（ia）b等于（）a1，3，4b1，3c1d2下列命题中真命题的个数是（）xr，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xr，x3x2+10”的否定是“xr，x3x2+10”a0b1c2d33下列四组函数中，表示同一个函数的是（）a与b与y=|x|c与df（x）=x22x1与g（t）=t22t14设xr，则“1x2”是“|x2|1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知函数f（x）=，则ff（1）等于（）a3b2c1+log27dlog256设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbacbcadbac7下列函数中，最小值是2的是（）abcdlog3x+logx38若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）af（1.5）f（1）f（2）bf（1）f（1.5）f（2）cf（2）f（1）f（1.5）df（2）f（1.5）f（1）9函数y=loga（x2）+1（a0且a1）的图象恒过的一个定点是（）a（3，0）b（3，1）c（2，1）d（2，2）10已知f（x）=ax2+bx+c （a0），为方程f（x）=x的两根，且0，当0x时，给出下列不等式，成立的是（）axf（x）bxf（x）cxf（x）dxf（x）11设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）a1be+lc3de+312函数f（x）=在（，+）上单调，则a的取值范围是（）a（，（1，b，1），+）c（1，d，+）二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13 =14已知f（x）=ax2+2（a1）x+2在（，4）上为减函数，则实数a的取值范围是15已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（8）=16已知f（x）是定义在r上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围18设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围20已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值21已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围22设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域r上的奇函数（1）若f（1）0，试求不等式f（x2+2x）+f（x4）0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值2015-2016学年陕西省西安七十中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知全集i=1，2，3，4，5，6，集合a=2，3，5，6，b=1，3，则（ia）b等于（）a1，3，4b1，3c1d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意和补集、并集的运算分别求出ia和（ia）b【解答】解：因为全集i=1，2，3，4，5，6，集合a=2，3，5，6，所以ia=1，4，又b=1，3，则（ia）b=1，故选：c2下列命题中真命题的个数是（）xr，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xr，x3x2+10”的否定是“xr，x3x2+10”a0b1c2d3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可当x=0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确【解答】解：易知当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选b3下列四组函数中，表示同一个函数的是（）a与b与y=|x|c与df（x）=x22x1与g（t）=t22t1【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别求函数的定义域和值域，前三个选项，第一个值域不同，第二和第三两个函数的定义域不同，只有最后一个函数，字母不影响函数相同【解答】解：在a选项中，前者的y属于非负数，后者的y0，两个函数的值域不同，在b选项中，前者的定义域x0，后者的xr，定义域不同在c选项中，前者定义域为x1，后者为x1或x1，定义域不同在d选项中，两个函数是同一个函数，故选d4设xr，则“1x2”是“|x2|1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】求解：|x2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：a5已知函数f（x）=，则ff（1）等于（）a3b2c1+log27dlog25【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（1）=2（1）=2，ff（1）=f（2）=log28=3故选：a6设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbacbcadbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：0=log71a=log73log77=1，=0，c=30.730=1，bac故选：d7下列函数中，最小值是2的是（）abcdlog3x+logx3【考点】基本不等式【分析】运用基本不等式，即可得出结论【解答】解：对于a，x0时，函数的最小值是2，故不正确；对于b，y=+2，x=0时，函数的最小值是2，故正确；对于c，运用基本不等式，等号不能取，故不正确；对于d，x1时，函数的最小值是2，故不正确；故选：b8若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）af（1.5）f（1）f（2）bf（1）f（1.5）f（2）cf（2）f（1）f（1.5）df（2）f（1.5）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选d9函数y=loga（x2）+1（a0且a1）的图象恒过的一个定点是（）a（3，0）b（3，1）c（2，1）d（2，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数图象经过的定点的坐标【解答】解：令x2=1，求得 x=3，y=1，故函数y=loga（x2）+1（a0且a1）的图象恒过的一个定点（3，1），故选：b10已知f（x）=ax2+bx+c （a0），为方程f（x）=x的两根，且0，当0x时，给出下列不等式，成立的是（）axf（x）bxf（x）cxf（x）dxf（x）【考点】二次函数的性质【分析】先由已知，为方程f（x）=x的两根转化为，为方程f（x）=ax2+（b1）x+c=0的两根；画出对应图象即可找出结论【解答】解：，为方程f（x）=x的两根，即，为方程f（x）=ax2+（b1）x+c=0的两根，a0且0，对应图象如下故当0x时f（x）0，即f（x）x故选 a11设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）a1be+lc3de+3【考点】函数单调性的性质【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：c12函数f（x）=在（，+）上单调，则a的取值范围是（）a（，（1，b，1），+）c（1，d，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分情况讨论函数的单调性当函数在（，+）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a21）ea0a02+1，解出a的范围去交集即可当函数在（，+）上单调递增时，类比单调递减求解即可最后将上面a的范围去并集即可得到答案【解答】解：当函数在（，+）上单调递减时，当x0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a0当x0时f（x）=（a21）eax是单调递减函数，所以f（x）=a（a21）eax0因为a0，所以a1当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去所以a1又因为函数f（x）在（，+）上单调递减，所以（a21）ea0a02+1解得或a由以上可得当函数在（，+）上单调递增时，当x0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a0当x0时f（x）=（a21）eax是单调递增函数，所以f（x）=a（a21）eax0因为a0，所以a1当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去所以a1又因为函数f（x）在（，+）上单调增减，所以（a21）ea0a02+1解得由以上可得综上所述可得故选a二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13 =0【考点】对数的运算性质【分析】利用lg2+lg5=1以及即可求得答案【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，lg22+lg2lg5+lg5（1）0=lg2（lg2+lg5）+lg51=lg2+lg51=lg101=11=0故答案为：014已知f（x）=ax2+2（a1）x+2在（，4）上为减函数，则实数a的取值范围是0，【考点】二次函数的性质【分析】当a=0时，f（x）=2x+2在（，4）上单调递减，当a0时，根据二次函数的性质可得则解可得，【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2在（，4）上单调递减，满足题意当a0时，根据二次函数的性质可得，若使得函数f（x）在（，4）单调递减则解可得，综上可得故答案为15已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（8）=0【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+2）=f（x），得f（x+4）=f（x），利用函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），则f（8）=f（0），f（x）是r上的奇函数，f（0）=0，即f（8）=f（0）=0，故答案为：016已知f（x）是定义在r上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为（，5）（0，5）【考点】一元二次不等式的解法；函数奇偶性的性质【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在r上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x下方，利用图形即可求出解集【解答】解：作出f（x）=x24x（x0）的图象，如图所示，f（x）是定义在r上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x0的图象，不等式f（x）x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，f（x）图象与y=x图象交于p（5，5），q（5，5），则由图象可得不等式f（x）x的解集为（，5）（0，5）故答案为：（，5）（0，5）三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知可求p：0x3，由p是q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2mx+40对于任意的x（0，3）恒成立，进而转化为m=对于任意的x（0，3）恒成立，利用基本不等式可求【解答】解：12x8p：0x3p是q的必要条件p是q的充分条件即pqx2mx+40对于任意的x（0，3）恒成立，m=对于任意的x（0，3）恒成立，=4，当且仅当x=即x=2时等号成立m418设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=219二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m120已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=1，因为（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x24x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间；（2）根据题意，得t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在区间（，+）上是减函数，从而得到a0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1【解答】解：（1）a=1，得，（0，1），t=x24x+3的增区间为（，2），减区间为（2，+）f（x）的减区间为（，2），增区间为（2，+）；（2）f（x）有最大值，（0，1），函数t=ax24x+3有最小值1，函数t=ax24x+3在区间（，）上是减函数，在区间（，+）上是增函数由此可得，a0且f（）=3，得+3=1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为121已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，