高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法自主训练 北师大版必修4.doc_第1页
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2.2 从位移的合成到向量的加法自主广场我夯基 我达标1.正方形abcd的边长为1，则|+|为（ ）a.1 b. c.3 d.思路解析：|+|=2|=.答案：d2.如图2-2-10，四边形abcd为菱形，则下列等式中成立的是（ ）图2-2-10a.+= b.+=c.+= d.+=思路解析：由三角形法则和平行四边形法则知，+=，a错；+=，b错；+=，d错.c中+=+=，故c是正确的.答案：c3.已知向量ab，且|a|b|0，则向量a+b的方向（ ）a.与向量a方向相同 b.与向量a方向相反c.与向量b方向相同 d.与向量b方向相反思路解析：已知a平行于b，如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a的方向相同，如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模，所以它们的和仍然与a的方向相同.答案：a4.设a表示“向东走了2千米”，b表示“向南走了2千米”，c表示“向西走了2千米”，d表示“向北走了2千米”，则（1）a+d表示向_走了_千米；（2）b+c表示向_走了_千米；(3)a+c+d表示向_走了_千米；(4)b+c+d表示向_走了_千米；(5)若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a+b|=_km，a+b的方向是_.思路分析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可.答案：（1）东北 （2）西南 (3)北 2(4)西 2(5) 东偏北45我综合 我发展5.化简下列各式:(1)+；（2）.思路分析：结合图形，并运用向量加减法的运算律来化简.解：(1)原式=+（+）=+=0；(2)原式=.6.在重300 n的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60(如图2-2-11)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小.图2-2-11思路分析：此题中力的分解实质上是寻找两个向量，使其和向量为一竖直向量.解：如图2-2-12所示，作平行四边形oacb，使aoc=30，boc=60，图2-2-12在oac中，aco=boc=60，oac=90，|=|cos30=300=1503(n),|=|sin30=300=150(n).|=|=150（n）,即与铅垂线的夹角为30的绳子拉力是n，与铅垂线的夹角为60的绳子的拉力是150 n.7.一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西10 n mile处有一艘货船收到警报后立即侦察，发现渔船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18 n mile/h，要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间.思路分析：根据实际条件，用向量表示位移，作出图形，解决几何问题即可.解：如图2-2-13所示，渔船在a处遇险，货船在b处，货船在c处与渔船相遇，图2-2-13设所用时间为t，由已知得abc为直角三角形，则|=10,|=9t,|=18t.由勾股定理得|2=|2+|2.182t2=100+9
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