高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量优化训练 北师大版必修4.doc

2.1 从位移、速度、力到向量5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列说法中正确的是( )a.向量就是的基线平行于的基线b.长度相等的向量叫相等向量c.零向量长度等于0d.共线向量是在一条直线上的向量解析：平行向量、共线向量：方向相同或相反的向量称为平行向量或共线向量.零向量：长度等于0的向量，零向量的方向不确定.答案：c2.指出下列哪些量是向量.重力 速度 高度 位移 面积 体积解析：既有大小又有方向的量叫向量.只有大小、没有方向的量叫数量.没有特定位置的向量叫自由向量.答案：3.如图2-1-1，在正六边形abcdef中与向量相等的向量有哪些？图2-1-1解：在正六边形中，|=|=|=|.又afebdc，与、方向相同.与相等的向量有、.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.长度为1的向量叫单位向量，把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）a.一条线段 b.一段圆弧 c.两个孤立点 d.一个圆解析：根据向量的定义解答.答案：d2.如图2-1-2，在圆o中，向量、是（ ）图2-1-2a.有相同起点的向量 b.单位向量c.模相等的向量 d.相等的向量解析：其长度为圆的半径.答案：c3.下列说法中不正确的是( )a.零向量是没有方向的向量 b.零向量与任意向量共线c.零向量只能与零向量相等 d.零向量的方向是任意的解析：因为零向量是向量，所以由向量的概念知，它一定有方向.答案：a4.在正三角形abc中，p、q、r分别是ab、bc、ac的中点，则与向量相等的向量是（ ）a.与 b.与c.与 d.与解析：根据向量共线的定义解答.答案：b5.一质点从平面内的o点出发，向北前进a m后，右转20，再前进a m，再右转20，按此方法继续前进.问前进多少次，该质点第一次回到o点？解析：很容易发现，质点回到出发点时正好是转了一周，于是由圆周角除以20就可以了.答案：18次.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.有下列物理量：质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功，其中不是向量的有( )a. 1个 b. 2个 c. 3个 d.4个解析：速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选d.答案：d2.下列说法中正确的是( )a.只有方向相同或相反的向量是平行向量 b.零向量的长度为0c.长度相等的两个向量是相等向量 d.共线向量是在一条直线上的向量解析：根据相等向量与共线向量的概念.答案：b3.下列命题中正确的是( )a.若|a|b|，则ab b.若|a|=|b|，则a=bc.若a=b，则ab d.若ab，则ab解析：因为向量是“既有大小又有方向的量”，故向量之间无大小之分.又因为相等向量是指“大小相等、方向相同的向量”，所以选c.答案：c4.下列说法中不正确的是( )a.向量的长度与向量长度相等b.任何一个非零向量都可以平行移动c.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量d.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析：共线向量只与方向有关，所以d不正确.答案：d5.下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与是共线向量，则a、b、c、d四点共线；若ab且bc，则ac;当且仅当=时，四边形abcd是平行四边形.其中正确的个数为( )a.0 b.1 c.2 d.3解析：正确.不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念.不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab且bc的条件，但结论ac却不能成立.正确，这是因为四边形abcd是平行四边形abdc且ab=dc，即和相等.综上可知应选c.答案：c6.设o是正六边形abcdef的中心，那么图2-1-3中与向量、相等的向量分别有多少个（ ）图2-1-3a.1，2，3 b.2，2，1 c.2，2，3 d.3，3，3 解析：=；=;=.答案：d7.下列叙述正确的是( )a.长度相等的向量一定相等 b.相等向量的起点必相同c.平行向量就是共线向量 d.与共线，则a、b、c、d四点共线解析：相等向量必须大小相等，方向相同，相等向量与起点和终点的位置无关.向量共线是指向量的方向相同或相反，与平面几何中的共线有区别.答案：c8.以下说法正确的是_.单位向量均相等 单位向量共线 共线的单位向量必相等 单位向量的模相等解析：由单位向量的定义可知只有正确.答案：9.如图2-1-4，abc是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_.图2-1-4解析：abc是等腰三角形，所以|ab|=|ac|.答案：模相等10.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向_，与a0的长度_.解析：根据单位向量的概念.答案：相同或相反 相等11.给出以下5个条件：a=b；|a|=|b|；a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是_.解析：根据共线向量的概