高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后集训 新人教A版必修4.doc

2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后集训基础达标1.化简下列各式，结果为零向量的个数是（ ）+ -+- -+ +-a.1 b.2 c.3 d.4解析：+=+=0 -+-=+= +=0.-+=+=0+-=+=0.应选d.答案：d2.如右下图在平行四边形abcd中，若|+|=|-|，则必有（ ）a.=0 b.=0或=0 c.abcd为矩形 d.abcd为正方形解析：由于+=，-=.由条件得：|=|.两条对角线相等的平行四边形是矩形.应选c.答案：c3.下列各式中，恒成立的是( )a.= b.a-a=0 c.-= d.+=0答案：d4.下列四个式子中，不能化简为的是（ ）a.（+）+ b.(+)+(+)c.-+ d.+-解析：a.（+）+=（+）+=+=.b.（+）+（+）=+=+=.c.-+=+=.d.+-=2+.故应选d.答案：d5.已知向量是单位向量，点m是ab中点，点p为平面上任意一点，则-等于（ ）a.- b.- c.+ d.解析：在pma中，=+，=+,-=（+）-（+）=-=-.故应选a.答案：a6.如右图，已知=a, =b,| |=12,|=5,bac=90,则|a-b|=_, tanacb=_.解析：由于a-b=,|a-b|=|=13,tanacb=.答案：13 综合运用7.下列等式：0-a=-a;-(-a)=a;a+(-a)=0;a+0=a;a-b=a+(-b);a+(-a)=0.正确的个数是（ ）a.3 b.4 c.5 d.6解析：错误，应为0.答案：c8.对于任意向量a、b，恒有（ ）a.|a+b|=|a|+|b| b.|a-b|=|a|-|b| c.|a-b|a|+|b| d.|a-b|a|-|b|解析：由向量加减法的三角形法则可得.答案：c9.若o是abc内一点，+=0，则o是abc的（ ）a.内心 b.外心 c.垂心 d.重心解析：如右图所示，由+=知四边形adbo为平行四边形，故oe=ed.由已知+=0，故+=，即=，故c、o、e三点共线，且co=2oe，即o分ce为21.所以o为abc的重心.答案：d拓展探究10.证明：对于任意向量a，b都有|a|-|b|a-b|a|+|b|,并指出等号成立的条件.思路分析：这是一个涉及两个向量的重要不等式，证明的关键在于正确分类，逐一解决.证明:（1）当a,b共线时，a,b(a,b非零)同向时，则|a-b|=|a|-|b|a|+|b|; 只有当a，b中至少有一个零时，|a-b|=|a|-|b|=|a|+|b|; 当a，b（a,b非零）反向时，|a-b|=|a|+|b|a|-|b|.（2）当a，b不共线时，如右上图，在abc中，=a,=b,则=-=a-b.根据三角形中任意两边之差总小于第三边，两边之和总大于第三边可得：|a|-|b|a-b|a|+|b|.综合（1）（2）可得：对任意向量a,b都有|a|-|b|a-b|a|+|b|.只有当a,b同向或a,b中至少一个为0时，|a|-|b|a-b|中的等号成立；只有当a，b反向或a,b中至少一个为0时，|a-b|a|+|b|中的等号成立.备选习题11.设a,b都是非零向量，（1）若向量a与b反向，则a-b与a的方向_，且|a-b|_|a|+|b|;（2）若a与b同向，且|a|b|则a-b与a的方向_且|a-b|_|a|-|b|.答案：(1)相同 = （2）相同 =12.（1）当非零向量满足_条件时，能使a+b平分a与b的夹角；满足_条件时，能使|a+b|=|a-b|.（2）已知|=|a|,|=b且|a|=|b|=8,aob=60,则|a+b|=，|a-b|=,a与a+b所在直线的夹角.解析：（1）作=a,=b,以、为邻边作平行四边形，则a+b=,只有当oacb为菱形时，a+b才平分a与b的夹角.只有当平行四边形为矩形时，才能使其两条对角线相等，即|a+b|=|a-b|.（2）作以、为邻边的平行四边形，则=+=a+b,|a+b|=2|=28cos30 =；由减法法则知=a-b,|a|=|b|=8,aob=60.|a-b|=8，且a+b所在的直线平分a与b的夹角，a与a+b所在直线的夹角为30.答案：（1）|a|=|b| ab （2） 8 3013.如下图，已知a、b、c分别作出a+b,a+c,a-c,b-c.解：如右图，作=a,=b, =c分别以、为邻边作平行四边形oadb，则=a+b.再分别以、为邻边作平行四边形oaec，则=a+c.连结ac，则=a-c.再连结，则=b-c.14.如下图，已知o为平行四边形abcd内一点，oa=a，ob=b，oc=c，求.解：与a、b、c之间难以建立直接的关系，挖掘隐含条件=寻找、a与以及b、c与的关系可间接获解.+=, +=，+=+，=-+=-+=a-b+c.15.一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船实际航程为8 km,则河水的流速为_.解析：如右图设表示船垂直于对岸的速度，则由+=知就是渔船实际航行的速度，航行时间为42=2 h，在rtabc中，|=2 km/h,|=82=4 km/h，|=km/h.答案: km/h16.如右图所示，5 n的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，如果两细绳与水