高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.2 平面向量基本定理导学案 北师大版必修4.doc

2.3.2平面向量基本定理问题导学1用基底表示向量活动与探究1如图所示，在abcd中，m，n分别为dc，bc的中点，已知c，d，试用c，d表示，迁移与应用设m，n，p是abc三边上的点，它们使，若a，b，试用a，b将，表示出来用基底表示向量的方法技巧(1)熟练应用平行四边形法则和三角形法则以及线性运算；(2)充分利用相等向量，相反向量和线段的比例关系进行转化；(3)充分利用几何图形的性质，如平行、相似、全等、中位线等；(4)充分利用首尾相接的各向量之和为0；(5)注意a，b不共线，则00a0b是唯一的；(6)若直接利用基底表示比较困难，则利用“正难则反”的原则，采用方程思想来求解2平面向量基本定理的应用活动与探究2平面内有一个abc和一点o(如图)，线段oa，ob，oc的中点分别为e，f，g；bc，ca，ab的中点分别为l，m，n，设a，b，c(1)试用a，b，c表示向量，；(2)证明：线段el，fm，gn交于一点且互相平分迁移与应用如图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b(1)用a，b表示，；(2)求证：b，e，f三点共线利用平面向量基本定理解决几何问题：(1)平面向量的基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，可以选择适当的基底将相关量表示为向量形式，通过向量运算解答问题(2)常见类型有证明三点共线，证明直线平行，证明线段相等当堂检测1已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于()a3 b3 c0 d22已知abcd为矩形，e是dc的中点，且a，b，则()aba bbacab dab3如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么()a若实数1，2使1e12e20，则120b空间任一向量a可以表示为a1e12e2，这里1，2是实数c对实数1，2，1e12e2不一定在平面内d对平面中的任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对4d，e，f分别为abc的边bc，ca，ab的中点，且a，b，给出下列向量表达式：ab；ab；ab；0其中正确的序号为_5已知o是直线ab外一点，存在实数x，y使得xy，且xy1求证：a，b，c三点共线提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】a1e12e2基底预习交流1提示：(1)不唯一同一平面可以有无数组不同的基底，因此，对不同的基底，同一向量的分解是不唯一的，但基底给定时，向量的表示方法唯一(2)基底具备两个主要特征：基底是两个不共线的向量；基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件预习交流2提示：可能不同预习交流3b课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：设a，b，因为m，n分别为cd，bc的中点，所以b，a，于是有解得即(2dc)，(2cd)迁移与应用解：()ba.同理可得ab，()ab.活动与探究2解：(1)如题图，a，(bc)，(bca)同理：(acb)，(abc)(2)设线段el的中点为p1，则()(abc)设fm，gn的中点分别为p2，p3，同理可求得(abc)，(abc).即el，fm，gn交于一点，且互相平分迁移与应用(1)解：如图所示，延长ad到g，使2，连接bg，cg，得到平行四边形abgc，则ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(