高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法课时提升作业1 新人教A版选修1-2.doc

分析法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法.其中正确的语句有()a.2个b.3个c.4个d.5个【解析】选c.结合综合法和分析法的定义可知均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故不正确.2.要证明a+a+7a+3+a+4(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()a.综合法b.类比法c.分析法d.归纳法【解析】选c.要证a+a+7a+3+a+4，只需证2a+7+2a(a+7)2a+7+2(a+3)(a+4)，只需证a(a+7)(a+3)(a+4)，只需证a(a+7)(a+3)(a+4)，只需证0qb.pqc.p0，即pq.【误区警示】本题易忽略a，b，c为不全相等的实数这一条件而误选b.4.对于不重合的直线m，l和平面，要证明，需要具备的条件是()a.ml，m，lb.ml，=m，lc.ml，m，ld.ml，l，m【解析】选d.a：与两条相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；b：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；c：这两个平面平行或重合；d是成立的，故选d.5.设a，b，m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是()a.aba+mb+m1b.aba+mb+mc.aba+mb+m1d.1b+ma+mba【解析】选b.可证明aba+mb+m成立，要证明aba+mb+m，由于a，b，m都是正整数，故只需证ab+amab+bm，即证(a-b)m0，因为ab，所以(a-b)m0；ab0，b0；a0，b0中能使不等式ba+ab2成立的有(填上正确答案的序号).【解析】要使不等式ba+ab2成立，需使不等式中a，b同号，所以其正确答案序号为.答案：7.(2015大连高二检测)当x(1，2)时，不等式x2+mx+40恒成立的m的取值范围是.【解题指南】可考虑运用变交分离法解题，同时注意利用函数的单调性.【解析】由x2+mx+40得m-x-4x，因为y=-(x+4x)在(1，2)上单调递增，所以y(-5，-4)，所以m-5.答案：m-58.(2015蚌埠高二检测)如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱a1b1c1d1-abcd中，当底面四边形abcd满足条件时，有a1cb1d1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形).【解析】本题答案不唯一，要证a1cb1d1，只需证b1d1垂直于a1c所在的平面a1cc1，因为cc1底面a1b1c1d1，所以b1d1cc1，故只需证b1d1a1c1即可.答案：对角线互相垂直三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知a，b，c为互不相等的正数且abc=1，求证：a+b+c1a+1b+1c.【证明】要证原不等式成立，即证a+b+cbc+ac+ab，也就是证明2a+2b+2c2abc2=2c；ac+ab2a2bc=2a；ab+bc2ab2c=2b；相加得2a+2b+2c0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为r，只需要u=x2+mx+n的值域包含区间(0，+)，只需要=m2-4n0，所以甲是乙的充分不必要条件.【延伸探究】把本题改为：甲：函数f(x)=13x3+12mx2+nx+p有三个单调区间；乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为r，则甲是乙的条件.【解析】对甲：f(x)=x2+mx+n，要使甲成立，只要f(x)=x2+mx+n有两个零点，即m2-4n0；对乙：要使乙成立，只要x2+mx+n0恒成立，即=m2-4n0，所以甲是乙的既不充分也不必要条件.答案：既不充分也不必要【补偿训练】要使a2+b2-a2b2-10成立的充要条件是()a.|a|1且|b|1b.|a|1且|b|1c.(|a|-1)(|b|-1)0d.(|a|-1)(|b|-1)0【解题指南】将不等式等价转化可得其充要条件.【解析】选c.a2+b2-a2b2-10a2(1-b2)+(b2-1)0(b2-1)(1-a2)0(a2-1)(b2-1)0(|a|-1)(|b|-1)0.2.(2015枣庄高二检测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，若关于x的不等式f(x-1)0的解集为0，1，则关于x的不等式f(x+1)0的解集为()a.2，3b.(-，23，+)c.-2，-1d.(-，-2-1，+)【解析】选d.将函数y=f(x-1)的图象向左平移2个单位得到函数y=f(x+1)的图象，不等式f(x-1)0的解集为0，1，所以y=f(x-1)的图象是开口向下的拋物线，与x轴的交点为(0，0)，(1，0).不等式f(x+1)0的解集为(-，-2-1，+)，故选d.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若f(n)=n2+1-n，g(n)=n-n2-1，(n)=12n，nn*，则f(n)，g(n)，(n)的大小关系为.【解题指南】利用分子有理化变形后比较大小，也可利用特殊值法.【解析】方法一：f(n)，g(n)可用分子有理化进行变形，然后与(n)进行比较.f(n)=1n2+1+n12n所以f(n)(n)g(n).方法二：特殊值法.取n=1，则f(1)=2-1，g(1)=1，(1)=12.答案：f(n)(n)bc，则必有cosacosbbc，所以abc，当a为钝角时，cosa0，而0cb2，所以cosbcosc，故cosacosbcosc成立.若a2，则0cbcosbcosa，故正确.由f(x)=2sin2x-3左移3得f(x)=2sin2x+3-3=2sin2x+3，故错.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知a，b，c是不全相等的正数，且0x1.求证：logxa+b2+logxb+c2+logxc+a2logxa+logxb+logxc.【解题指南】解答本题的关键是利用对数运算法则和对数函数性质转化成证明整式不等式.【证明】要证明logxa+b2+logxb+c2+logxc+a2logxa+logxb+logxc，只需要证明logxa+b2b+c2c+a2logx(abc)，由已知0xabc.由公式a+b2ab0，b+c2bc0，c+a2ac0.又因为a，b，c是不全相等的正数，所以a+b2b+c2c+a2a2b2c2=abc.即a+b2b+c2c+a2abc成立.所以logxa+b2+logxb+c2+logxc+a2bc，且a+b+c=0.(1)求证：13aa-c0，欲证13aa-c23，只需证a-c3abc，a+b+c=0，得a+(a+c)0,-a-cc,进而可推出a-c3a0.