高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的通项公式与递推公式练习（含解析）新人教A版必修5.doc

2.1.2 数列的通项公式与递推公式一、选择题：1已知数列an，a11，an2an11(n1，nn*)，则a99()a1 b99 c1 d99【答案】a【解析】由a11，an2an11，得a22111，a32111，a42111，a991. 故选a.2在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()a b. c d.【答案】b【解析】由an(1)n2an1及a1知a2，a32a2，a42a3，a52a4.故选b.3函数yf(x)的图象在下列图中并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an，则该函数的图象是()a b c d【答案】a【解析】：an1f(an)an，故f(x)满足f(x)x，即f(x)的图象在yx的图象上方，故a项正确4在数列an中，a12，an1，则a2 017()a2 b c d3【答案】a【解析】a12，an1，a2，a3，a43，a52.该数列是周期数列，周期t4.又2 0175044+1，a2 017a12.5已知数列an满足a11，anan12(n2)，则数列的通项an()a2n1 b2n c2n1 d2(n1)【答案】c【解析】anan12，(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)，an2n1. 故选c.二、填空题：6已知数列an中，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_.【答案】6【解析】由a1a2a3a1a2a3,2a33a3，得a33.a1a2a31236.7已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a31，则m所有可能的取值为_【答案】4【解析】 (1)若a1m为偶数，a2，当为偶数时，a3，故1m4；当为奇数时，a31，由11得m0(舍去)(2)若a1m为奇数，则a23a113m1为偶数，故a3必为偶数，所以1可得m(舍去)8如图，互不相同的点a1，a2，an，和b1，b2，bn，分别在角o的两条边上，所有anbn相互平行，且所有梯形anbnbn1an1的面积均相等，设oanan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_【答案】an【解析】设oanx(n3)，ob1y，o，记soa1b11ysins，那么soa2b222ysin4s，soa3b34s(4ss)7s，soanbnxxysin(3n2)s，x. 即an(n3)经验证知an(nn*)三、解答题9已知数列an中，a11，an1an.(1)写出数列an的前5项；(2)猜想数列an的通项公式；(3)画出数列an的图象【答案】见解析【解析】 (1)a11，a21，a3， a4， a5.(2)猜想：an.(3)图象如下图所示：10已知数列an中，a11，ann(an1an)(nn*)求数列的通项an.【答案】见解析【解析】解法一：(累乘法)ann(an1an)，即，.以上各式两边分别相乘，得n.又a11，ann.解法二：(逐商法) 由知，ana11n.11(思考题)已知首项为x1的数列xn满足xn1.(a为常数)(1)若对任意的x11，有xn2xn对任意的nn*都成立，求a的值；(2)当a1时，若x10，数列xn是递增数列还是递减数列？请说明理由；(3)当a确定后，数列xn由其首项x1确定当a2时，通过对数列xn的探究，写出“xn是有穷数列”的一个真命题(不必证明)【答案】见解析【解析】 (1)xn2xn，a2xn(a1)xxn. 当n1时，由x1的任意性，得 a1.(2) 数列xn是递减数列 x10，xn1，xn0，xn*. 又xn1xnxn0，nn*，故数列xn是递减数列(3)真命题：()数列xn满足xn1，若x1，则xn是有穷数列()数列xn满足xn1，若x1，mn*，则x