




免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法1用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次计算_以上横线应填的内容分别是()a(0,0.5)f(0.25)b(0,1) f(0.25)c(0.5,1)f(0.75)d(0,0.5)f(0.125)2用“二分法”可求近似解,对于精确度说法正确的是()a越大,零点的精确度越高b越大,零点的精确度越低c重复计算次数就是d重复计算计数与无关3函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必在_内()a2,1b,4c1,d,4在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时,经过计算f(0.625)0,f(0.687 5)0,即可得出方程精确到0.1的一个近似解为_5下面是连续函数f(x)在1,2上一些点的函数值:x11.251.3751.406 51.4381.51.6251.751.8752f(x)20.9840.2600.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断:方程f(x)0的一个近似解为_(精确到0.1)1右下图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间中,存在不能用二分法求出的零点,则该零点所在的区间是()a-2.1,-1b1.9,2.3c4.1,5d5,6.12函数yax2bxc中,ac0,则函数的零点个数为()a1 b2c0 d无法确定3已知连续函数yf(x),有f(a)f(b)0(ab),则yf(x)()a在区间a,b上可能没有零点b在区间a,b上至少有一个零点c在区间a,b上零点的个数为奇数d在区间a,b上零点的个数为偶数4已知f(x)的一个零点x0(2,3),用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时,判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()a6 b7 c8 d95若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线,且在(2,2)上有且仅有一个零点,则f(1)f(1)的值()a大于0 b小于0c等于0 d可正可负也可为零6在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子呢!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?7用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确到0.01)1若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,24),(0,12),(0,6),(0,3)内,则下列命题正确的是()a函数f(x)在区间(0,2)内有零点b函数f(x)在区间(0,2)或(2,3)内有零点c函数f(x)在区间(3,24)内无零点d函数f(x)在区间(2,24)内无零点2若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()aa1c1a1 d0a13若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()a1.2 b1.3 c1.4 d1.54已知yx(x1)(x1)的图象如图所示,今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01,则函数f(x):当x1时,恰有一零点(有一零点且仅有一零点);当1x0时,恰有一零点;当0x1时,恰有一零点其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d45对于函数f(x)x3xm,若满足f(a)0,则函数f(x)在区间(a,b)内至多有_个零点6若一元二次方程ax2bx10(a0)有一个正根和一个负根,则a的取值范围是_7某方程有一无理根在区间d内,若用二分法求此根的近似值,那么:(1)区间d(1,3)时,将d等分n次后,所得近似解可精确到多少?(2)一般情况,是否有必要尽可能多地将区间d等分?8作出函数yx3与y3x1的图象,并写出方程x33x1的近似解(精确到0.1)9已知f(x)x5x3在区间1,2内有零点,自己设计精确度求方程x5x30在区间1,2内的一个近似解答案与解析1af(0)0,函数f(x)的一个零点x0(0,0.5),第二次计算f()f(0.25)2b依“二分法”的具体步骤可知,越大,零点的精确度越低3d由于f(2)0,f()f(1)0,f()0,零点介于,之间40.7f(0.687 5)f(0.75)0,函数的零点在区间(0.687 5,0.75)上,由精确度可知近似解为0.7.51.4由题中表中对应的数值可得函数零点必在区间(1.406 5,1.438)上,由精确度可知近似解为1.4.课堂巩固1b由不变号零点的特征易判断得该零点在1.9,2.3内2bac0,故二次函数与x轴有两个交点,即函数有两个零点3bf(a)f(b)0,由函数零点的性质判断得f(x)在a,b上至少存在一个零点4b函数f(x)的零点所在区间的长度为1,用二分法经过7次分割后区间的长度为0;若x0(1,1),则f(1)f(1)0;若x01或x01,则f(1)f(1)0.6解:可以利用二分法的原理进行查找如图所示,他首先从中点c查,用随身带的话机向两端测试时,发现ac段正常,断定故障在bc段,再到bc段中点d,这次发现bd段正常,可见故障在cd段,再到cd中点e来查这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50 m100 m之间,即一两根电线杆附近7解:由于f(1)20,因此可取区间1,2作为计算的初始区间,用二分法逐次计算如下表:端点或中点横坐标计算中点函数值定区间a01,b02f(1)01,2x01.5f(x0)01,1.5x11.25f(x1)01.25,1.5x21.375f(x2)01.375,1.5x31.437 5f(x3)01.437 5,1.468 75x51.453 125f(x5)01.437 5,1.453 125x61.445 312 5f(x6)01.437 5,1.445 312 5x71.441 406 25f(x7)01.441 406 25,1.443 359 375因为区间1.441 406 25,1.443 359 375的左、右端点精确到0.01后的近似值都是1.44,所以1.44就是所求函数一个精确到0.001的正零点的近似值点评:此类问题的求解,首先是大致区间的确定,要使区间长度尽量小,否则会增加运算次数和运算量,虽然此类题要求用计算器运算,但也应注意运算的准确性,另外在计算第n步时,区间an,bn的两端点近似值相等时,则该近似值就是所求零点的近似解课后检测1c由题意可得f(x)有唯一的零点在(0,3)内,f(x)在区间(3,24)内无零点2b令f(x)2ax2x1,a0时显然不适合,a0时,则有f(0)f(1)1(2a2)1.3c由零点的定义及精确到0.1知近似根为1.4.4b函数f(x)的图象是由yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到的,易知f(x):当x1时有一个零点;当1x0时无零点;当0x1时无零点51易知该函数在(,)上是增函数,又f(a)0,故该函数在(a,b)内有且只有一个零点6(,0)由题意知,两根之积x1x20,a0.点评:一元二次方程ax2bxc0有两正根的条件是有两负根的条件为有一正一负两根的条件为0,即ac0恒成立7解:(1)设无理根为x0,将d等分n次后的长度为dn.包含x0的区间为(a,b),于是d11,d2,d3,d4,dn.所以|x0a|dn,即近似值可精确到.(2)由于随n的增大而不断地趋向于0,故对于事先给定的精确度,总有自然数n,使得.所以,只需将区间d等分n次就可以达到事先给定的精确度.所以,一般情况下,不需尽可能多地将区间d等分8解:由图象可以知道,方程x33x1的解在区间(2,1),(0,1)和(1,2)上,那么,对于区间(2,1),(0,1)和(1,2)分别利用二分法就可以求得它精确到0.1的近似解为x11.8,x20.4,x31.5.9解:设f(x)x5x3,取1,2作为计算的初始区间,用二分法逐次计算列表如下:端点(中点)坐标计算中点函数值取值区间f(1)101,2x11.5f(x1)6093 7501,1.5x21.25f(x2)1301 75701,1.25x31.125f(x3)0.072 96801.1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 第九章+走进国家-2024-2025学年七年级地理下学期期末(湘教版2024)
- 不合格品控制流程
- Brand KPIs for online betting:22Bet in Germany-英文培训课件2025.5
- DeepSeek+辅导教育应用场景规划方案
- 让学生走出自卑、秀出自己的教育案例分析
- 向华为公司学习绩效管理(一)12P
- 现代设计史试题及答案
- 物理模拟试题及答案
- 2025年河南省南阳市桐柏县中考三模数学试题(含答案)
- (期末培优卷)期末常考易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学(含解析)
- 粮食熏蒸作业管理制度
- 2025榆林能源集团有限公司招聘工作人员(473人)笔试参考题库附带答案详解析
- 2025年6.5世界环境日知识答题试题及答案
- 眼睛修复协议书
- 高考数学基本技能试题及答案
- 建筑工程项目的整体策划与实施试题及答案
- 欠债用车抵债协议书
- 【遵义】2025年第十三届贵州人才博览会遵义市事业单位引进人才47人笔试历年典型考题及考点剖析附带答案详解
- 美容项目退款协议书
- 山洪灾害防御培训
- 地理西亚测试题及答案
评论
0/150
提交评论