高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程（2）同步练习 新人教B版必修1.docVIP

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法1用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次计算_以上横线应填的内容分别是()a(0,0.5)f(0.25)b(0,1) f(0.25)c(0.5,1)f(0.75)d(0,0.5)f(0.125)2用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()a越大，零点的精确度越高b越大，零点的精确度越低c重复计算次数就是d重复计算计数与无关3函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必在_内()a2,1b，4c1，d，4在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经过计算f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程精确到0.1的一个近似解为_5下面是连续函数f(x)在1,2上一些点的函数值：x11.251.3751.406 51.4381.51.6251.751.8752f(x)20.9840.2600.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精确到0.1)1右下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间中，存在不能用二分法求出的零点，则该零点所在的区间是()a-2.1，-1b1.9,2.3c4.1,5d5,6.12函数yax2bxc中，ac0，则函数的零点个数为()a1 b2c0 d无法确定3已知连续函数yf(x)，有f(a)f(b)0(ab)，则yf(x)()a在区间a，b上可能没有零点b在区间a，b上至少有一个零点c在区间a，b上零点的个数为奇数d在区间a，b上零点的个数为偶数4已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()a6 b7 c8 d95若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且在(2,2)上有且仅有一个零点，则f(1)f(1)的值()a大于0 b小于0c等于0 d可正可负也可为零6在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？7用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确到0.01)1若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,24)，(0,12)，(0,6)，(0,3)内，则下列命题正确的是()a函数f(x)在区间(0,2)内有零点b函数f(x)在区间(0,2)或(2,3)内有零点c函数f(x)在区间(3,24)内无零点d函数f(x)在区间(2,24)内无零点2若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()aa1c1a1 d0a13若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()a1.2 b1.3 c1.4 d1.54已知yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则函数f(x)：当x1时，恰有一零点(有一零点且仅有一零点)；当1x0时，恰有一零点；当0x1时，恰有一零点其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d45对于函数f(x)x3xm，若满足f(a)0，则函数f(x)在区间(a，b)内至多有_个零点6若一元二次方程ax2bx10(a0)有一个正根和一个负根，则a的取值范围是_7某方程有一无理根在区间d内，若用二分法求此根的近似值，那么：(1)区间d(1,3)时，将d等分n次后，所得近似解可精确到多少？(2)一般情况，是否有必要尽可能多地将区间d等分？8作出函数yx3与y3x1的图象，并写出方程x33x1的近似解(精确到0.1)9已知f(x)x5x3在区间1,2内有零点，自己设计精确度求方程x5x30在区间1,2内的一个近似解答案与解析1af(0)0，函数f(x)的一个零点x0(0,0.5)，第二次计算f()f(0.25)2b依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低3d由于f(2)0，f()f(1)0，f()0，零点介于，之间40.7f(0.687 5)f(0.75)0，函数的零点在区间(0.687 5,0.75)上，由精确度可知近似解为0.7.51.4由题中表中对应的数值可得函数零点必在区间(1.406 5,1.438)上，由精确度可知近似解为1.4.课堂巩固1b由不变号零点的特征易判断得该零点在1.9,2.3内2bac0，故二次函数与x轴有两个交点，即函数有两个零点3bf(a)f(b)0，由函数零点的性质判断得f(x)在a，b上至少存在一个零点4b函数f(x)的零点所在区间的长度为1，用二分法经过7次分割后区间的长度为0；若x0(1,1)，则f(1)f(1)0；若x01或x01，则f(1)f(1)0.6解：可以利用二分法的原理进行查找如图所示，他首先从中点c查，用随身带的话机向两端测试时，发现ac段正常，断定故障在bc段，再到bc段中点d，这次发现bd段正常，可见故障在cd段，再到cd中点e来查这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m100 m之间，即一两根电线杆附近7解：由于f(1)20，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算如下表：端点或中点横坐标计算中点函数值定区间a01，b02f(1)01,2x01.5f(x0)01,1.5x11.25f(x1)01.25,1.5x21.375f(x2)01.375,1.5x31.437 5f(x3)01.437 5,1.468 75x51.453 125f(x5)01.437 5,1.453 125x61.445 312 5f(x6)01.437 5,1.445 312 5x71.441 406 25f(x7)01.441 406 25,1.443 359 375因为区间1.441 406 25,1.443 359 375的左、右端点精确到0.01后的近似值都是1.44，所以1.44就是所求函数一个精确到0.001的正零点的近似值点评：此类问题的求解，首先是大致区间的确定，要使区间长度尽量小，否则会增加运算次数和运算量，虽然此类题要求用计算器运算，但也应注意运算的准确性，另外在计算第n步时，区间an，bn的两端点近似值相等时，则该近似值就是所求零点的近似解课后检测1c由题意可得f(x)有唯一的零点在(0,3)内，f(x)在区间(3,24)内无零点2b令f(x)2ax2x1，a0时显然不适合，a0时，则有f(0)f(1)1(2a2)1.3c由零点的定义及精确到0.1知近似根为1.4.4b函数f(x)的图象是由yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到的，易知f(x)：当x1时有一个零点；当1x0时无零点；当0x1时无零点51易知该函数在(，)上是增函数，又f(a)0，故该函数在(a，b)内有且只有一个零点6(，0)由题意知，两根之积x1x20，a0.点评：一元二次方程ax2bxc0有两正根的条件是有两负根的条件为有一正一负两根的条件为0，即ac0恒成立7解：(1)设无理根为x0，将d等分n次后的长度为dn.包含x0的区间为(a，b)，于是d11，d2，d3，d4，dn.所以|x0a|dn，即近似值可精确到.(2)由于随n的增大而不断地趋向于0，故对于事先给定的精确度，总有自然数n，使得.所以，只需将区间d等分n次就可以达到事先给定的精确度.所以，一般情况下，不需尽可能多地将区间d等分8解：由图象可以知道，方程x33x1的解在区间(2，1)，(0,1)和(1,2)上，那么，对于区间(2，1)，(0,1)和(1,2)分别利用二分法就可以求得它精确到0.1的近似解为x11.8，x20.4，x31.5.9解：设f(x)x5x3，取1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：端点(中点)坐标计算中点函数值取值区间f(1)101,2x11.5f(x1)6093 7501,1.5x21.25f(x2)1301 75701,1.25x31.125f(x3)0.072 96801.1