高中数学 第二章 平面向量 课时作业21 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 新人教A版必修4.doc

课时作业(二十一) 2.2.3 向量数乘运算及其几何意1若3x2(xa)0，则向量x等于()a2ab2ac25a d25a答案b解析由题知3x2x2a0，x2a.2已知向量a、b不共线，ckab(kr)，dab，如果cd，那么()ak1且c与d同向 bk1且d与c反向ck1且c与d同向 dk1且d与c反向答案d解析由cd，得cd，kab(ab)即即cab且cd.3在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形abcd为()a梯形 b平行四边形c菱形 d矩形答案a解析a2b，5a3b，因为a与b不共线，所以与不共线，所以ab与cd不平行又8a2b，显然2，所以adbc，所以四边形abcd为梯形，故应选a.4设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则()a. b.c d答案c解析3e5e2e，由得3e(2)e，.5在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b.c d答案a解析22()22，32.，故选a.6设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()ae ba|a|eca|a|e da|a|e答案d解析对于a，当a0时，没有意义，错误对于b、c、d当a0时，选项b、c、d都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选d.7平面上点p与不共线三点a、b、c满足关系：，则下列结论正确的是()ap在ca上，且2bp在ab上，且2cp在bc上，且2dp点为abc的重心答案a解析，.，2.p在ca上，且2，故选a.8已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，那么()a. b.2c.3 d2答案a解析延长od至e，使|，2，2220.0.，故选a.9点c在线段ab上，且，则_，_.答案10在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_(用a，b表示)答案ba11若abcd的中心为o，p为该平面上一点，a，则_答案4a解析()()()()44a.12在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中，r，则_答案解析设a，b，则ab，ba，ab，所以(ba)(ba)()b()aab.又a，b不共线，所以解得，所以，故填.13设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若三点a、b、d共线，求k的值解析(2e1e2)(e13e2)e14e2，因为a、b、d共线，所以存在r，使，即2e1ke2(e14e2)所以所以k8.重点班选做题14.如图所示，已知aob中，点c与点b关于点a对称，2，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解析(1)由题意，a是bc的中点，且，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，2ab，.15如图所示，平行四边形abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上，且bnbd.利用向量法证明m、n、c三点共线分析转化为证明.证明设a，b，则a(ab)ab，ab，3.又它们有公共点m，m、n、c三点共线1已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()a与向量a方向相同 b与向量a方向相反c与向量b方向相同 d与向量b方向相反答案a解析ab且|a|b|0，所以当a、b同向时，ab的方向与a相同，当a、b反向时，|a|b|，ab的方向仍与a相同2已知四边形abcd是一菱形，则下列等式中成立的是()a. b.c. d.答案c解析对于a，；对于b，；对于c，又，；对于d，.3在边长为1的正三角形abc中，|的值为()a1 b2c. d.答案d解析作菱形abcd，则|.4已知a0，r，下列叙述正确的是()aa；a与a方向相同；是单位向量；若|a|a|，则1.a bc d答案b解析a0，必有aa，而是与a同向的单位向量，故、正确；对于，当0时，a与a同向，而|a|a|a|11或1，故、错误5o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b内心c重心 d垂心答案b解析表示向量上以a为始点的单位向量，记为e1；表示向量上以a为始点的单位向量，记为e2，由平行四边形法则可知，当0，)时，(e1e2)即为bac的内角平分线上以a为始点的向量，作出图形可知，应选b.6化简：()()_答案0解析解析1：()()()()0.解析2：()()()()0.7若菱形abcd的边长为2，则|_答案2解析菱形abcd的边长为2，|2.8设e1、e2是两个不共线向量，be1e2(r)，a2e1e2，若a、b共线，则_答案解析由向量共线定理知，存在实数k，满足bka，即e1e22ke1ke2，9已知非零向量e1、e2不共线，若e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证：a、b、d三点共线分析证明三点a、b、d共线等价于，由向量的加减法则以及平行向量基本定理，即可寻求出它们的关系解析2e18e23e13e25e15e25(e1e2)5，即存在实数5使得，因此向量与共线，又因为它们有公共点b.a、b、d三点共线10.如图所示，在正八边形abcdefgh中，a，b，c，d，e：(1)试用已知向量表示；(2)试用已知向量表示.解析(1)由图可知，(bcde)；(2)由图可知，cdecdecdeb.11.如图所示，已知正方形abcd的